Стержень из стали при нагревании увеличивается в длину или нет?

Смотря из какой марки стали и при каких температурах

Обычно при нагревании раздувается и соответственно удлинняется.
Но если попасть на точки температуры перестройки структуры может и сжаться (укоротиться)

Сталь - железо с чутком углерода и разными легирующими добавками. её "дофига" вариантов. как поведёт себя конкретный образец невозможно сказать без данных о добавках

---------
И нужно знание предистории - один и тот же кусок при закалке и при медленном остывании даст разные свойства

При нагреве металлы расширяются (даже у рельс есть зазор между ними, чтобы летом было куда расширяться)