когда болят кисти рук травмы не было, то к какому врачу идти, и что это может быть?

К винерологу, ну так проверится, а насчёт кистей рук незнаю

К терапевту, тот даст направление на рентген - может быть артрит .

У сотрудницы тоже болели, думала - отложение солей, болезнь суставов, оказалось, что мышцы свело и закрутило. Прошла несколько курсов физиотерапии, помогло.

в неврологу сходи. Возможен уже идет воспалительный процесс и это может быть артрит

к неврологу или ревматолугу

Чуть подробнее опишите, если бывает еще и небольшое онемение-к невропатологу