А почему корень из минус единицы называют мнимой величиной?
Ведь корень из минус единицы нельзя извлечь.. .
И делить на ноль нельзя, тогда это тоже мнимая величина, но почему-то так не называют... Также есть и другие некоторые действия...
Уважаемый Джекки. Я не знаю кто и когда ввел эту величину i=sqrt(-1) и понимал ли её значение... Если-ДА!, то это был гений и назвал бы он её по-другому: пространственная, временная( ударение на третьем)...,а мнимой её назвал Декарт в своей «Геометрии» (1637): «Ни истинные, ни ложные (отрицательные) корни не бывают всегда вещественными, иногда они становятся мнимыми».
Декарт считал, что отрицательные корни можно сделать «действительными», преобразуя исходное уравнение в уравнение с положительными корнями, тогда как комплексные корни превратить в вещественные невозможно. Следовательно( по-декартовски), комплексные корни с полным основанием можно считать не настоящими, а мнимыми.
А значение этой единицы-огромное... Задачи из физики и геометрии в поле комплексных чисел решаются очень изящно и просто: снижается размерность задачи... Так что, с утверждением, что единица мнимая, т.к. она мнимая- я не согласен. Назвали так по недомыслию... Вспомните себя, неужели Вы сразу пришли к пониманию отрицательных чисел?
2-5=-3 Т.е яблок у меня=-3. Какой ужас! Ха-ха-ха!
И здесь та же картина. Начинаешь применять и пошло по накатанной...
По поводу деления на ноль. Это не мнимая величина, а неопределенность: т.е.- бесконечнось:)
Дело в том что корень из sqrt(1) = 1, но так как корень из -1 мы не можем извлеч на поле действительных чисел, то мы извлекаем его на поле комплексных чисел sqrt(-1) = i, мнимой эту единицу потому что мы не можем ее представить, то есть например мы не знаем что больше 100000 или i...
Вот из Википедии
История
Впервые, по-видимому, мнимые величины появились в известном труде «Великое искусство, или об алгебраических правилах» Дж. Кардано (1545), который счёл их непригодными к употреблению. Пользу мнимых величин, в частности, при решении кубического уравнения, в так называемом неприводимом случае (когда вещественные корни выражаются через кубические корни из мнимых величин) , впервые оценил Р. Бомбелли (1572). Он же дал некоторые простейшие правила действий с комплексными числами. Выражения вида
, появляющиеся при решении квадратных и кубических уравнений, стали называть в XVI-XVII вв. «мнимыми» . Однако даже для многих крупных ученых XVII в. алгебраическая и геометрическая сущность мнимых величин представлялась неясной. Известно, например, что Ньютон не включал мнимые величины в понятие числа, а Лейбницу принадлежит фраза: «Мнимые числа — это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибия бытия с небытием» .
Задача о выражении корней степени n из данного числа была в основном решена в работах А. Муавра (A. de Moivre, 1707, 1724) и Р. Котеса (R. Cotes, 1722). Символ
предложил Эйлер (1777, опубл. 1794), взявший для этого первую букву слова imaginarius. Он же высказал в 1751 мысль об алгебраической замкнутости поля комплексных чисел, к такому же выводу пришел Д'Аламбер (1747), но первое строгое доказательство этого факта принадлежит Гауссу (1799). Он же ввёл в употребление термин «комплексное число» в 1831. Полное геометрическое истолкование комплексных чисел и действий над ними появилось впервые в работе К. Весселя (С. Wessel, 1799). Геометрическое представление комплексных чисел, иногда называемое «диаграммой Аргана» , вошло в обиход после опубликования в 1806 и 1814 работы Ж. Р. Аргана (J. R. Argand), повторявшей независимо выводы К. Весселя.
Арифметическая теория комплексных чисел как пар вещественных чисел была построена У. Р. Гамильтоном (1837). Ему же принадлежит обобщение комплексных чисел — кватернионы, алгебра которых некоммутативна.
------------------------------------------------------------------------------------------
Так что это своего рода игра ума, предположение о том, что ранее невозможное действие приводит нас не в старое пространство действительных чисел, а в некоторое воображаемое простраство комплексных.
То есть это всего лишь условность, облегчающая жизнь при расчетах.
а потому что какому-то дяденьке так захотелось....
Дело в том, что можно ВЫДУМАТЬ такие числа, чтобы корень из минус единицы было извлечь можно. Когда такие числа выдумали, то их назвали "мнимыми". А сумму мнимого и обычного числа назвали комплексным числом. Из таких чисел получается целая алгебра, гораздо более стройная и красивая, чем обычная алгебра. Например, в этой алгебре уравнение Н-й степени всегда имеет Н корней (некоторые из них комплексные). Кроме того, комплексные числа удивительно подошли для математических моделей в физике. Например, по какой-то причине, самая глубинная структура нашего мира лучше всего описывается комплексными матрицами.
То есть, мнимые числа очень полезны, поэтому их и используют. Извлекать корень из минус единицы поэтому считается можно, просто в школе об этом не рассказывают.
А вот с делением на ноль не получается. Не удаётся выдумать новых чисел, которые получались бы от деления на ноль. Не выстраивается картинка. Поэтому говорится, что на ноль делить нельзя, даже в институте. Вообще.
Но если кто-то придумает как, то будет можно.