В чем связь между "тартаром" и "тартарией"??

Прямая. Tartars (по-русски - татары) жили раньше в своих ордах (странах) , одна из последних и называлась Татарией (Казань) . Да и нынче что-то подобное.

Есть такой сайт википедия, в совокупности с поиском google дает поразительные результаты!

Та́ртар (др. -греч. Τάρταρος) — в древнегреческой мифологии [1] — глубочайшая бездна, а также её божественная персонификация, находящаяся под Аидом, куда после титаномахии Зевс низвергнул Кроноса и титанов, и где их стерегли сторукие исполины Гекатонхейры, дети Урана. Там же были заточены старшие циклопы [2]. Единственными, кто мог выйти оттуда, были Никта и её потомки.

Это тёмная бездна, которая настолько же удалена от поверхности земли, насколько от земли небо: по словам Гесиода, медная наковальня летела бы от поверхности земли до Тартара в течение 9 дней. Тартар был окружён тройным слоем мрака и железною стеной с железными воротами, воздвигнутыми Посейдоном.

Согласно Гесиоду, зародился вслед за Хаосом и Геей [3]. По Эпимениду, рожден от Аэра и Никты [4]. По другим авторам, как персонификация этой бездны, Тартар был сыном Эфира и Геи.
[править]
В последующей традиции

В позднейшие времена значение Тартара изменилось: под ним стали подразумевать нижние пространства в царстве грешников.

В средние века тартаром стали называть наиболее заброшенные и удалённые уголки земли. См. также Тартария.

Также в «Центуриях» Нострадамуса Тартар упоминается как гиблое место, которому предстоит пережить небывалый расцвет.

В настоящее время можно услышать выражение «провалиться в тартарары» , что означет то же, что и «провалиться под землю» , то есть «исчезнуть» , «испариться» , «перестать существовать».