Задача по геометрии
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8см и 15см и образуют угол в 60 градусов.Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см квадрвтных. Найдите площадь поверхности параллелепипеда .
рисунок:
AB=8 см, AD=15 см, BAD=60°
Меньшая площадь диагонального сечения соответствует сечению проходящему через меньшую диагональ основания. Таковой является BD. Поэтому меньшая площадь диагонального сечения это площадь прямоугольника BFHD. Эта площадь равна BD*BF
BD найдём из треугольника ABD по теореме косинусов
BD^2=AB^2+AD^2-2AB AD cos BAD=64+225-2*8*15*1/2=64+225-120=169
BD=13 см
BD*BF=130 см^2
BF=130/BD=130/13=10 см
Площадь основания S1=AB AD sin BAD = 8*15*корень (3)/2=60*корень (3) см^2
Периметр основания P=AB+BC+CD+AD=8+15+8+15=46 см
Площадь боковой поверхности Sбок=P*h=P*BF=46*10=460 см^2
Площадь полной поверхности S=2S1+Sбок=120*корень (3)+460 см^2
