Добрый вечер! Пожалуйста, объясните: производная функции и предел функции - это одно и тоже?
Производная функции - это предел отношения изменения функции к изменению аргумента при стремлении этого изменения аргумента к нулю. Проще говоря, скорость изменения функции.
А предел функции - это значение, к которому неограниченно приближается сама функция при приближении к точке, в которой функция, возможно, и не существует, а если она там еще и существует, то все еще проще - получится просто значение функции в этой точке.
Понятие производной вытекает из понятия предела. Однако это совсем не одно и то же. Предел (функции) - это величина, к которой стремится функция в некоторой точке, то есть при заданном аргументе. А производная - это скорость изменения функции, то есть насколько изменяется функция, если изменение аргумента стремится к нулю.
Разные понятия.
Производная функции - это другая какая то функция, а предел функции рассматривается в точке (или на бесконечности) , и результатом является число (или бесконечность).