Кто по геометрии понимает задачки? помогите пожалуйста,не могу решить.
Осевое сечение конуса - правильный треугольник. В конус вписана сфера. Найдите площадь поверхности сферы, если образующая конуса равна 3 (число п принять равным 3)
Рассмотрим осевое сечение этого конуса вместе с вписанной в него сферой.
Оно представляет собой правильный треугольник с вписанной в него окружностью.
Исходя из свойств медиан в правильном треугольнике ( точка пересечения медиан является центром вписанной окружности и медианы в точке пересечения разделяются на отрезки, в соотношении 2:1 и радиусом вписанной окружности в правильный треугольник является меньшая часть медианы) получим:
1). Радиус вписанной окружности R=АВ*sin60/3=(3*sin60)/3= 3*(3^0,5)/(2*3)=(3^0,5)/2, где АВ - образующая конуса и соответственна сторона равностороннего треугольника.
2). Площадь поверхности сферы образованная вращением окружности вокруг оси конуса равна
S=4ПR^2=4*3*(3^0,5)^2/(2^2)=4*3*3/4=9 - это и есть ответ
