Две задачки на теорию вероятности (егэ)
1.Pin-код к банковской карточки содержит 4 цифры. Какова вероятность того, что pin-код состоит из четырех одинаковых цифр?
2.Папа принес домой в одном пакете 15 грейпфрутов, 3 из которых красные, остальные – белые. Двое детей по очереди берут по фрукту, а затем берет мама. С какой вероятностью ей достанется белый грейпфрут?
в егэ есть теория вероятности
Первый прост: карточек с одинаковыми цифрами всего 10, а всех карточек 10000, стало быть, 1/1000
Во втором надо суммировать вероятности разных вариантов (первый возьмет белый или красный, и т. д. по всем веткам) , в итоге у меня получилось 27/35.
первый 0,4
второй 0,8
я в теории вероятностей не разбираюсь, но из всего, что тут увидел решил написать свое решение этих задач простым перебором.
Задача1. всего значений получаемых из четырех цифр от 0 до 9 получается 10 000. {0000...9999}.
можно вычислить двумя способами. 1. n=9999+1= 10 000 (максимальное значение плюс одно значение 0000)
2. пользуясь формулой из комбинаторики. Размещение с повторениями n=m^k=10^4=10 000 (так как в пин-коде 4 цифры от 0 до 9)
чисел из четырех одинаковых цифр всего m=10 (0000, 1111, ..9999)
следовательно Р (А) =m/n=10/10 000=0.001
II способ: А – все цифры в пин-коде совпадают. Чтобы А произошло необходимо одновременное появление следующих событий
А1 – первая цифра любая P(A1)=1 так как из 10 цифр нам подходит любая цифра
А2 – вторая цифра такая же, как первая P(A2)=0.1 так как только одна цифра из десяти будет такой же, как первая, аналогично для следующих событий.
А3 – третья цифра такая же, как первая P(A3)=0.1
А4 – четвертая цифра такая же, как первая P(A4)=0.1
Т. е. А=А1А2А3А4, так как А1,А2,А3,А4 независимы, получаем
P(A)=P(A1) P(A2) P(A3)P(A4)=1*0.1*0.1*0.1=0.001
Ответ: P(A)=0.001
Задача2. Папа принес домой в одном пакете 15 грейпфрутов, 3 из которых красные, остальные – белые. Двое детей по очереди берут по фрукту, а затем берет мама. С какой вероятностью ей достанется белый грейпфрут?
А3 - маме достанется белый
А2 - второй достал белый
А1 - первый достал белый
Ответ: вероятность того, что маме достанется белый грейпфрут равна 0.8
в первом 0.4
во втором 0.9
В первой ответ, по-моему 1/4