В равносторонний треугольник вписана окружность радиусом 4 см. Найти сторону треугольника

для быстрого решения, конечно, лучше нарисовать.. .
Но можно понять и без чертежа, что в равностороннем треугольнике для всех его внутренних углов

высота = биссектриса = медиана

и пересекаются они в одной точке, которая является центром вписанной окружности

А эти линии в точке пересечения делятся
в пропорции 1/3 - 2/3
(т. е. от точки пересечения до вершины треугольника 2/3,
а от точки пересечения до стороны 1/3)

Причём, вот эта одна треть и является радиусом окружности, т. е. = 4 см

Соответственно, остальные 2/3 высоты = 8
А вся высота = 12

Рассмотрим маленький прямоугольный треугольник внутри большого, который образован отрезками:

1/3 высоты = радиус окр = 4 [малый катет]
2/3 другой высоты = 8 [гипотенуза]
1/2 стороны большого треугольника = X [большой катет]

По теореме Пифагора получим:

8² = 4² + X²

откуда

X² = 48 = 16 * 3
X = 4Ѵ3 (4 корня из 3)

сторона треугольника = 2X = 8Ѵ3 (8 корней из 3)