Масса Земли сосредоточена в ядре?
Все мы знаем закон всемирного тяготения:
F = G * m1 * m2 / (R^2)
где R - расстояние между центрами двух тел.
Данный закон по определению верен для материальных точек, то есть тел, размерами которых можно пренебречь (принять условно за ноль) . Но данный закон применяют также тогда, когда по крайней мере одно тело нельзя считать материальной точкой, то есть, к примеру, в случае тела (Т на рисунке) , покоящегося на поверхности Земли.
Но будет ли работать данный закон в этом случае? Нам известна масса Земли, но неизвестно, где внутри планеты она сконцентрирована. Давайте рассмотрим два крайних случая.
Случай первый: основная масса Земли сосредоточена в её центре.
Рассуждаем.
Если масса сосредоточена в центре Ц Земли, то формулу можно как раз непосредственно и применить к данной ситуации, так как тело Т и центр Ц можно считать материальными точками.
Вывод для этого случая: закон применим.
Случай второй: основная масса Земли сосредоточена в сфере С. В таком случае саму сферу можно считать множеством материальных точек таких, что сумма их масс составляет основную массу Земли.
Рассуждаем.
Поскольку тело Т покоится на поверхности Земли, оно будет находиться в непосредственной близости от сферы С, и, в частности, от одной из материальных точек-частиц, из которых она состоит. Тогда расстояние R будет стремиться к нулю, а сила между телом Т и такой частицей - к бесконечности. В результате этого мы получим черную дыру, чего в реальности не наблюдается (хотя, кто знает ;-) ).
Итак, случай первый согласуется с реальностью, а случай второй - расходится.
Скажите, может я где-то ошибся в рассуждениях?
Здесь рассуждения не катят, задачи в физике решаются математикой. А математика говорит, что сферически симметричное тело тяготеет так, как будто вся его масса сосредоточена в центре.
задача решена еще Ньютоном.
Тонкая сфера притягивает к себе так, как будто ее масса сосредоточена в центре.
Кстати, для того он и изобрел интегральное исчисление.
Еще одна сходная, но гораздо меньше известная теорема, доказанная Ньютоном: сфера не притягивает к себе ни в какой точке внутри полости (не только в центре! )
это надо знать внутренность земли, ископаемые. а этого не знает никто. поэтому точный рассчёт нельзя произвести.
конечно да
"Но данный закон применяют также тогда, когда по крайней мере одно тело нельзя считать материальной точкой, то есть, к примеру, в случае тела (Т на рисунке) , покоящегося на поверхности Земли. " Вот в таком виде, как вы пишете, он не применим. Но ничто не мешает рассматривать Землю как множество элементарных объёмов, материальных точек, равномерно раскиданных по земле, сумма масс которых равна массе земли. И тогда всё прекрасно считается по тому же закону, но уже интегралом.
"Нам известна масса Земли, но неизвестно, где внутри планеты она сконцентрирована. " -- g везде примерно одинакова, а с поправкой на неровности Земли и инерцию от вращения -- вообще одинакова. Упрямый факт :-) А если чуть углубиться -- Земля ну никак не могла образоваться в своей сферической форме с центром масс, существенно удалённым от геометрического центра.
"Поскольку тело Т покоится на поверхности Земли, оно будет находиться в непосредственной близости от сферы С, и, в частности, от одной из материальных точек-частиц, из которых она состоит. Тогда расстояние R будет стремиться к нулю, а сила между телом Т и такой частицей - к бесконечности. В результате этого мы получим черную дыру, чего в реальности не наблюдается (хотя, кто знает ;-) )."
А ничего что со стремлением к нулю расстояния до центра масс элементарного объёма, к нулю так же стремится и его масса? :-) А масса, как известно, растёт как расстояние в кубе. Значит сила растёт как r^2 и убывает как r^3.