По определению инерциальной называют такую систему отсчёта, в которой выполняется 1-й закон Ньютона. То есть нет дополнительных сил инерции.
А если какая нибуть система отсчёта движется с ускорением относительно т.н. "инерциальной" то в ней возникают силы инерции. Так может быть они как раз и являются инерциальными!!!
А те, которые в учебниках называют инерциальными, на самом деле безинерциальные!!!