Смысл третьей производной?
Первая производная - тангенс угла наклона касательной....
Вторая производная - позволяет найти точки перегиба....
А третья производная - для чего она?
И вообще зачем нужны производные высших порядков?
Позволяет найти угол наклона на графике второй производной или точки перегиба на графике первой...
Кроме того, есть понятие гладкости функции. Функция называется гладкой, если у нее существует производная любого порядка...
В противном случае говорят, что она гладкая только до производной такого-то порядка...
Полностью согласен со всем выше сказанным, но хочу заметить что кроме геометрического смысла производной существует ещё и физический смысл а понять необходимость производных высщего порядка проще всего поняв физическую суть...
К примеру для уравнения движения производная пути по времени - это скорость
вторая производная - ускорение, но не всякое движение может быть равноускоренным
характеристикой изменения ускорения будет третья производная,
но и скорость изменения ускорения может быть не равномерной :)) и т.д.
Кроме того оперируя с производными нельзя мыслить "плоско", очень часто их используют для пространственных характеристик моделей.
Мне очень нравятся задачи с применением производной где требуется оптимизировать процесс или маршрут, или снизить себестоимость...
Простенькая задачка на эту тему для размышления...
Определить оптимальные размеры цилиндрической консервной банки с крышкой для обьёма V=1литр выполненной из жести толщиной S=0.2 мм из условия минимального веса металла :)
Поддерживаю ответ Григория Милонова, а ещё производные высших порядков нужны для разложения функций в ряды - Тейлора, Маклорена. В некоторых методах приближенного решения систем нелинейных уравнений без них тоже никак
третья производная скорости в классической механике используется для нахождения координат объекта в 3х мерном пространстве. Называется "мгновенный удар" или "резкость". В реальности используется, например, для расчета координат стыковки космических модулей ( та же МКС).
Давайте от математики к физике. Первая производная - (есть перемещение) -суть первая производная от перемещения - скорость, вторая производная от перемещения (она же первая производная от скорости) - ускорение, третья производная от перемещения, она же - вторая производная от скорости, она же первая производная от ускорения - суть мгновенный удар - в просторечие - ПИНОК (но только очень быстрый - МГНОВЕННЫЙ), Надеюсь понятно :)