геометрия задача

Question

геометрия задача

Арам Абдаль Маджид Ученик (87), закрыт 15 лет назад

длина основания треугольника равна 36. прямая, паралельная основанию делит площадь треугольника пополам. найти длину отрезка этой прямой в треугольнике.

Answer 1

Теорема о средней линии треугольника. средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. она равна половине основания, т. е. 18.

Answer 2

По теореме о средней линии треугольника твой отрезок равено 1/2 от основания. Т. е. = 18.
Насколько мне известно, без доказательств самой теоремы задачу можно и не пропарить учителю ))
[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]

Answer 3

Средняя линия не правильный ответ.
Пусть треугольник ABC (AB=36), а линия MN (M на AC, N на BC). Т. к. MN и AB параллельны, то треугольники MNC и ABC подобны. У подобных треугольников отношение площадей равно КВАДРАТУ отношения длин сторон.
2 = S(ABC)/S(MNC) = (AB/MN)^2
Т. е. MN = AB/sqrt(2) (sqrt - квадратный корень)
MN = 18*sqrt(2)

Answer 4

Площади подобных треугольников пропорциональны квадратам их сторон, т. е. , в данном случае, длина отрезка будет равна 36:4=9.

Answer 5

она будет равна 18 (так как прямая является средней линией треугольника)
равна половине длине основания треугольника.