Top.Mail.Ru
Ответы
Аватар пользователя
17лет
Изменено

Геометрия задача

длина основания треугольника равна 36. прямая, паралельная основанию делит площадь треугольника пополам. найти длину отрезка этой прямой в треугольнике.

По дате
По рейтингу
Аватар пользователя
Новичок
17лет

Теорема о средней линии треугольника. средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. она равна половине основания, т. е. 18.

Аватар пользователя
Мастер
17лет

она будет равна 18 (так как прямая является средней линией треугольника)
равна половине длине основания треугольника.

Аватар пользователя
Мастер
17лет

Площади подобных треугольников пропорциональны квадратам их сторон, т. е. , в данном случае, длина отрезка будет равна 36:4=9.

Аватар пользователя
Мастер
17лет

Средняя линия не правильный ответ.
Пусть треугольник ABC (AB=36), а линия MN (M на AC, N на BC). Т. к. MN и AB параллельны, то треугольники MNC и ABC подобны. У подобных треугольников отношение площадей равно КВАДРАТУ отношения длин сторон.
2 = S(ABC)/S(MNC) = (AB/MN)^2
Т. е. MN = AB/sqrt(2) (sqrt - квадратный корень)
MN = 18*sqrt(2)

Аватар пользователя
Мыслитель
17лет

По теореме о средней линии треугольника твой отрезок равено 1/2 от основания. Т. е. = 18.
Насколько мне известно, без доказательств самой теоремы задачу можно и не пропарить учителю ))
[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]