как корень перевести в обычное число?

Извлечь его, но это возможно не всегда!

2*2=4
корень из 4 будет 2.
Если число умножить само на себя, получится число из которого можно извлечь корень.
Т. е. корень, грубо говоря, разделяет одну цифру на 2 одинаковые (но только после умножения)

http://hijos.ru/2010/12/22/izvlechenie-kvadratnogo-kornya-v-stolbik/ Ссылка на сайт!!!
Извлечение ЛЮБОГО квадратного корня в столбик
Возьмем число 56789,321 (число взято “с потолка”, только что в голову пришло).

1. Разбиваем его цифры на пары: те, что стоят слева от десятичной запятой, группируем по две справа налево, а те, что правее – по две слева направо. Получаем 5` 67` 89,32` 1.

2. Извлекаем квадратный корень из первой группы цифр слева — в нашем случае это 5 (ясно, что точно корень может не извлекаться, берем число, квадрат которого максимально близок к нашему числу, образованному первой группой цифр, но не превосходит его). В нашем случае это будет число 2. Записываем 2 в ответ — это старшая цифра корня.

3. Возводим число, которое стоит уже в ответе — это 2 — в квадрат и вычитаем из первой слева группы цифр — из числа 5. В нашем случае остается 1.

4. Приписываем справа следующую группу из двух цифр: 167. Число 2, которое уже стоит в ответе, умножаем на 2, получаем 4.

5. Теперь следите внимательно. Нам нужно к числу 4 справа приписать одну цифру b, и число \overline{4b} умножить на b, то есть на ту же самую приписанную цифру. Результат должен быть как можно ближе к 167, но опять-таки не больше этого числа. В нашем случае это будет цифра 3, ее записываем в ответ рядом с 2, справа. Это следующая цифра в десятичной записи нашего квадратного корня.

6. Из 167 вычитаем произведение 43\cdot3=129, получаем 38.

7. Далее повторяем знакомые операции: приписываем к 38 справа следующую группу цифр 89, 23 умножаем на 2, к полученному числу 46> приписываем справа одну цифру, такую, чтобы при умножении на нее получилось число, меньшее 3889, но наиболее близкое к нему –– это цифра 8 –– следующая цифра в десятичной записи корня.

8. Далее у нас в числе стоит десятичная точка, ставим такую же в результате после цифры 8. Продолжаем процесс, снося по две цифры после точки. Ясно, что можно сносить и два нуля.

Вычисления запишутся следующим образом:

Rendered by QuickLaTeX.com

А теперь обещанное объяснение. Алгоритм основан на формуле

\[(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2=100a^2+(20a+b)b.\]

Первый раз вычитаем квадрат, дальше, приписывая по одной цифре к результату, к числу под корнем, тем самым, приписываем две десятичных цифры. Отсюда разбиение на пары (видно из формулы). Вычтя квадрат, необходимо вычитать дальше числа вида (20a+b)b, где 2a — удвоенный известный на данный момент результат, приписывая к нему цифру, получаем 20a+b, умножаем на эту же самую цифру, имеем (20a+b)b. Вот и все!

P.S. Красивую модификацию описанного метода извлечения квадратного корня, которую предложил С. В. Савич, можно найти здесь: http://hijos.ru/2012/04/25/krasivaya-modifikaciya-metoda-izvlecheniya-kvadratnogo-kornya/