Можно ли зарядить аккумулятор 6 V зарядкой на 12v?

Не вижу пока что зарядку, а вижу адаптер с регулируемым напряжением.
При зарядке не подается тупо напряжение с адаптера, а ток ограничивается, например, резистором, или электронной схемой. А так ты просто спалишь и адаптер, и загубишь аккумулятор.

Аккумуляторы заряжают ТОКОМ! А чтобы ток был - напряжение источника должно быть выше напряжения аккумулятора. Как с емкостью с жидкостью, чтобы жидкость могла перетечь из высокого сосуда в низкий.

То есть напряжение источника может быть сколько угодно выше, главное - ограничить ток!

Короче: берешь резистор, например 10 Ом (помощнее, греться будет), амперметр (в разрыв) и регулируешь напряжение так, чтобы ток был 1/10 емкости. То есть, если аккум у тебя 4,5АЧ, значит ток зарядки оптимальный будет 0,45А
И заряжать так часиков 12-15

На адаптере написано 500мА - это не ток зарядки и не ток на выходе, это его нагрузочная способность.
(аналогия с макс. грузоподъемностью автомобиля)
Если ты тупо подключишь напрямую, то ток будет выше, при этом адаптер выйдет из строя из-за перегрузки по току, если в нем нет защиты. Поэтому ток при зарядке надо ограничивать. В телефонах, плеерах и пр. устройств с собственным аккумулятором или функцией зарядки - контроллер заряда встроен в само устройство, и этот контроллер регулирует ток и режим как ему надо.

А т. н. зарядки у телефонов - это просто блоки питания.