Докажите Если провести биссектрисы в параллелограмме из противолежащих углов, то эти биссектрисы будут параллельны .

стороны углов - параллельны. Стороны полууглов тоже параллельны. Математически - это как доказательство параллельности противолежащих граней параллелограмма.

Противолежащие углы равны. Равны и их половины, получаемые биссектрисами. После несложных рассуждений вопрос сводится к этому: "Доказать, что если взять на прямой две точки и провести через них две прямые, ориентированные по одну и ту же сторону от перпендикуляра к исходной прямой и составляющие с ней один и тот же угол, то эти прямые будут параллельны друг -к другу". Положим обратное: допустим, что они пересекаютя. Тогда получим треугольник, сумма углов у основания которых равна 180о. Но это невозможно: сумма всех ТРЁХ углов д. б. равной 180о...

Противоположные углы параллелограмма равны.
Биссектрисы делят углы пополам, и длинные стороны параллелограмма с биссектрисами образуют новый параллелограмм, так как его противоположные углы будут также равны.