Точную длину окружности никак не найти?

Question

Точную длину окружности никак не найти?

... Ученик (156), закрыт 8 лет назад

Так как формула длины окружности равна 2πR, то найти точную длину окружности никак не получится, т. к. число π бесконечно. Т. е. мы сможем найти только бесконечно приближенную длину окружности?

Answer 1

Да, нельзя. Но пусть это тебя не расстраивает. Даже если бы длина окружности выражалась простым и коротким числом - все равно ты не сможешь ее ТОЧНО отложить в реальности. Математика - наука абстрактная, она имеет дело ТОЛЬКО с абстракциями. И понятие "абсолютной точности" имеет смысл ТОЛЬКО в абстрактной сфере. В реальности же все и всегда НЕточно.
Поэтому, чтобы применять математику к реальности, неизбежно приходится прибегать к "переводу понятий" на абстрактный язык. Измерив что-либо линейкой, ты неизбежно допускаешь погрешности, и сама линейка далеко не идеальна. Ты неизбежно округляешь данные, прежде чем вставлять их в формулу. И только после этого математика начинает работать.
И наоборот. Когда полученные по формуле результаты понадобится применить к реальности, ты снова делаешь допуски - на термоусадку материала, на точность обработки и т. д. Округления и приближения. И по той же самой причине - абстрактная величина НЕ МОЖЕТ существовать физически.

Поэтому совершенно не страшно и неважно, что длину окружности нельзя вычислить абсолютно точно. Потому что ты все равно не сможешь использовать это вычисление в реальности абсолютно точно. Нужно просто оценивать величину допустимой погрешности, которая не испортит дела в твоей КОНКРЕТНОЙ задаче. Когда ты делаешь колесо для велосипеда, ты можешь смело округлять погрешности в масштабе целых миллиметров. А когда делаешь колесо для скоростного поезда, то допускаешь погрешности не более десятых долей миллиметра. А колесо для ручной тачки может иметь погрешность в целый сантиметр - без вреда для прикладной цели.

Правила оценки допустимой ошибки - это тоже целый раздел математики. Включи этот раздел в число своих жизненных инструментов, и можешь больше не забивать себе голову, сколько там знаков после запятой имеет число "пи". Это просто НЕ ИМЕЕТ ЗНАЧЕНИЯ!

Answer 2

Да, если известен только точный радиус или диаметр.

Answer 3

Точная длина окружности будет в точности 2πR. Что вас смущает?

P.S. π - конечно. Более того, я утверждаю, что оно даже меньше трёх с половиной.

Answer 4

Аймара Маскеноза Искусственный Интеллект (146507) 9 лет назад

Обмерь окружность верёвочкой - будет точно!.

Answer 5

ее можно вычислить с точностью до точности радиуса

Answer 6

Не бывает бесконечных чисел. Любое число — конечно. Пи немного больше трёх, но не бесконечно.
А если радиус равен R=1/π, то длина окружности ТОЧНО равна 2.

Answer 7

Szz Zzzz Ученик (145) 9 лет назад

Пи нерациональное число, что значит нельзя вычислить точную длину. Более того из этого выходит, что идеальной окружности не существует в природе. В лучшем случае какой-то оченьмногоугольник. К сожелению нерациональные числа они такие). Также уквадрата нельзя найти диагональ например. Даже докозали, что из-за иррациональности пи нельзя построить окружность равновеликую квадрату (т. е той же площади).

Simeon EМастер (2498) 9 лет назад

> Более того из этого выходит, что идеальной окружности не существует в природе

Как одно связано с другим?

> Также уквадрата нельзя найти диагональ например.

Выходит, что и квадратов не бывает? :)

Szz Zzzz Ученик (145) Корень из 2 не иррациональное число, т. е его нельзя представить ввиде а/b, где а и b рациональные числа. При расчитывании точной длины будем упираться в бесконечный расчёт, т. к эти дроби даже в период не взять; ( Поэтому округляя будем упираться в прямую, которая в определенных местах будет переламываться (по аналогии как на экране при увеличении будем побадать на не на прямую, а на ломанную, где пиксели будут себя вести описанным выше способом)

Simeon EМастер (2498) 9 лет назад

> Даже докозали, что из-за иррациональности пи нельзя построить окружность равновеликую квадрату (т. е той же площади).

Тут, скорее, не из-за иррациональности, а из-за трансцендентности. Корень из двух, к примеру, построить легко: вы его строите каждый раз, когда проводите диагональ квадрата.

ScrAllПросветленный (28350) 9 лет назад

—Более того из этого выходит, что идеальной окружности не существует в природе.
В природе не существует и числа 1. Только 1 чего-то...
А Пи — вполне себе КОНКРЕТНАЯ точка на числовой прямой. Именно эта, а не соседняя. А то, что мы не можем записать ее величину в ДОЛЯХ рациональных чисел, так это должно БЫТЬ ТАК из-за определения. Возьмите Пи за основание системы исчисления и получите Точные и Конечные записи. Пи/2 вполне конечна.

Simeon E Мастер (2498) > Возьмите Пи за основание системы исчисления Вот этого не понял. Остальное верно.

Answer 8

yurdos Мудрец (11806) 9 лет назад

Портняжный сантиметр, Вам в помощь.

Answer 9

Можно найти СКОЛЬ УГОДНО ТОЧНУЮ.... располагая сколь угодно большим временем... и вычислительными ресурсами.... То есть к абсолютной точности можно приближаться. Сколь угодно близко... но никогда её не достигая.

Answer 10

Это парадокс, как с Ахилесом и черепахой