Как найти S ( основания ) в правильной треугольной пирамиде, если дана только высота и боковые ребра наклонены ..
к основанию под углом альфа. Выведите пожалуйста из этого формулу площади основания, чтобы можно было потом найти объем пирамиды.
Задача полностью ( В правильной треугольной пирамиде высота основания равна h, боковые рёбра наклонены к основанию под углом . Найдите объём пирамиды.)
Зарание спасибо.
Пирамида правильная - значит в основании правильный теугольник. Его сторона равна а (пусть=)
Высота правильного треугольника равна:
а корней из 3
-------------------= h
2
Значит у нас
2h
------------------=a
корень из 3
А площадь:
а^2 корней из 3
----------------------=S
4
Значит
h^2
-------------------=S
корень из 3
Высота всей пирамиды у мя получилась
h
-- *тангенс A = S ( A - это альфа=)
2
Похоже на правду? )
т. к. пирамида правильная, то в основании лежит равносторонний теугольник.. . в равностороннем треугольнике все углы равны 60 град. (т. к. 180/3=60)... раз нам дана высота основания (т. е. высота этого равностороннего теугольника) , то можно найти длину стороны (обозначим ее а) :
известно, что в равностороннем треуголькике h=а*sin60
а = h/sin60
sin60 = (√3)/2
а = h/((√3)/2) = (2*h)/√3
теперь можно найти площадь треугольника по формуле S=(1/2)*(сторона треугольника) *(высота к этой стороне) :
S = (1/2)*((2*h)/√3)*h = (2*h^2)/(2*√3) = (h^2)/(√3).
получается, площадь основания пирамиды равна (h^2)/(√3)
