Как лучше начинать изучать английский, со слов, или с грамматики?

Почти каждой грамматической теме соответствует определённый набор лексики. Например, время Present Simple - наши повседневные дела, то, чем мы увлекаемся, разные виды деятельности, законы природы. Здесь же изучаются дни недели и месяцы года. Future Simple - о будущем. Это наши мечты, будущие дела и всякие прогнозы. Поэтому тут лексика, связанная с научно-техническим прогрессом, гороскопы, прогноз погоды. С помощью Past Simple можно начать читать сказки. Обороты there is/there are - о том, где что находится. Тут и предметы мебели можно изучить, названия комнат и предлоги места заодно. Многие десятилетия методисты сводили это в единое целое для вас, чтобы облегчить процесс изучения языка. Возьмите учебник или самоучитель и пользуйтесь, зачем изобретать велосипед?

Вместе! Малыми дозами. Иначе из слов без грамматики фразы не построить.
Полиглоты вообще сначала просматривают всю грамматику, а потом начинают
вникать в язык. А нам полезно учить фразки, обращая внимание на то,
как они сделаны.

Учить нужно и слова и грамматику. Отдельно учить не получится, так как я считаю, это не совсем корректно. Попробуйте поискать хороший самоучитель. Обычно там много текстов и упражнений по грамматике. Вы одновременно повторяете слова и закрепляете пройденный материал.

Могу посоветовать еще изучение английского сайт. Есть хорошая статья с проверенными интернет-площадками для обучения. Можете ознакомится http://fishki.net/2252718-7-sajtov-dlja-izuchenija-anglijskogo-jazyka.html

Я считаю что обучение должно быть сбалансировано. Нужно учить слова не меньше чем грамматику. Но учить это одно, главное как практиковать и использовать полученные знания. Для этого нужно побольше разговорной практики. В этом случае Вам стоит найти либо преподавателя либо носителя языка. В наше время это не сложно и можно это все делать не выходя из дому, а используя скайп. Могу посоветовать статью для прочтения на досуге. https://tjournal.ru/41506-tret-urokov-angliiskogo-provoditsya-po-skype-obzor-platformi-dlya-poiska-repetitora