Как найти формулу площади сегмента кольца, вписанного в прямоугольник?
Как найти формулу площади сегмента кольца, вписанного в прямоугольник, если известны только стороны прямоугольника и расстояние между внутренним и наружным радиусами кольца?
На картинке синие размеры - известные. Для нахождения площади нужно найти хоть один из красных размеров. НУЖНА ИМЕННО ФОРМУЛА (ЗАВИСИМОСТЬ), А НЕ ПЛОЩАДЬ КОНКРЕТНО В ОДНОМ ЕДИНСТВЕННОМ СЛУЧАЕ.
Сам всю голову изломал, найти не смог.
Данных у вас фактически не 4, а 3: стороны 220 и 71, и ширина кольца 60. Легко заметить, что расстояние 12,12 - кстати, ошибочное - в действительности равно 71-60= 11.
Пока не разобрался до конца. Постараюсь решить.
из вашего рисунка не понятно, в какой прямоугольник у вас вписана часть кольца (сегментом кольца называется немного другое).
площадь всего кольца равна 2*pi*(R^2-r^2)=2*pi*a*d
здесь R -внешний радиус, r - внутренний радиус, a=(R+r)/2 -средний радиус, d=R-r- ширина кольца.
Площадь части кольца с центральным углом В (в радианах) равна S=2*pi*a*d*B
Значит, вам нужно найти R, r и B
чтобы их найти у вас не хватает данных, а именно нужно значение А - расстояние между крайними точками верхней дуги у внутренней окружности (аналогичное расстоянию между крайними точками нижней дуги у внешней окружности, которое равно 220)
Тогда по А и стреле сегмента С=12,12 можно найти внутренний радиус r и центральный угол В из системы
A=2rsin(B/2)
С=(A/2)*tg(B/2)
далее R=r+60