sqrt(1)+sqrt(2) - иррациональное число

sqrt(2)=p/q-1=(p-q)/q=a/q, где p/q - несократимая дробь => a/q - несократимая дробь.
(p>q). Осталось доказать иррациональность sqrt(2), что вы уже можете.
Можно легко доказать через представление в виде десятичных дробей.
sqrt(2) - бесконечная дробь (т. е. доказана иррац-ть),
sqrt(1)=1 - конечная дробь, sqrt(2)+sqrt(1) - это бесконечная дробь, у которой в разряде единиц на 1 больше, чем у sqrt(2)