Найти площадь образованного сечения призмы
Основой прямой призмы АВСDА1В1С1D1 является ромб ABCD, в котором большая диагональ AC = 17 см. Объем призмы равен 1020 см3. Через диагональ АС и вершину В1 тупого угла верхнего основания призмы проведена плоскость, образующая с плоскостью основания призмы угол α. Найдите площадь образованного сечения призмы (в см2), если tgα = 2,4.
-----------------------------
Основою прямої призми АВСDА1В1С1D1 є ромб ABCD, у якому більша діагональ AC = 17 см. Об’єм призми дорівнює 1020 см3. Через діагональ АС та вершину В1 тупого кута верхньої основи призми проведено площину, яка утворює з площиною основи призми кут α. Знайдіть площу утвореного перерізу призми (у см2), якщо tgα = 2,4.
Чертеж сделал? Точку пересечеия диагоналей ромба в основании назовем О
В1 В : ВО = 2,4 = 12/5 ---это из определения тангенса
Пусть высота призмы В1В будет 12х, ВО = 5x, а BD = 10x
Tеперь вспоминем формулу объема призмы и формулу площади ромба
1/2 * AC *BD * B1B = 1020
1/2 * 17 * 10х * 12х = 1020
x = 1
Значит B1B = 12, a BO = 5
По теореме Пифагора находишь В1О -- это высота треугольника АВ1С, который являетася сечением. Найту его площадь ты сможешь. да?