Что значит а в степени n, где n - копмлексное число ?
Что такое копмлексное число я знаю
По дате
По рейтингу
То же самое, что и exp(n*ln(a)). exp(z) для комплексных чисел доопределяется из разложения в ряд Макларена, и соответственно равна exp(x+iy)=exp(x)*(cos(y)+i*sin(y)).
P.S. Если а - не положительное вещественное число, то для него также есть обобщение логарифма:
Ln(z)=Ln(r*exp(iф)) =ln(r)+i*(ф+2пk)
(k - целое, r>0)
Комплексный логарифм - многозначная функция.
в дополнение предыдущему ответу.
есть прелестная теоремка о том, что все формулы, касающиеся аналитических функция (то есть равных своим рядам Тейлора) переносятся из действительных в комплексные без изменения. Прелесть в том, что доказывается в одну строчку.