Если бесконечно большое число умножить на бесконечно малое, стремящееся к нулю, будет ли их произведение стремиться к 0?

Question

Если бесконечно большое число умножить на бесконечно малое, стремящееся к нулю, будет ли их произведение стремиться к 0?

Чтобычто Просветленный (35635), закрыт 4 года назад

В школьном курсе при нахождении производных принято, если h стремиться к 0, то и kh - к 0, например, если h стрем. к 0, то считаем, что 2h - к 0. Но если k - бесконечно большое, то будет ли оно стремиться к 0? Если миллиард умножить на одну миллиардную, будет 1. Ведь бесконечно малое и бесконечно большое, хоть и не определены (они самые нелокализованные абстракции), это величины одного "качества", но отличающиеся знаком полярности в системе "бесконечно малое - бесконечно большое", т е их отношения такие же как у числа и его дроби с числителем 1. Одна оху.. иардная есть самая маленькая частичка от этого оху.. арда. Такая логика, конечно, спорная. Что по этому поводу говорит наука?

Answer 1

Число не может ни быть бесконечно большим, ни стремиться к чему-то. Число - конечная величина. Стремиться может функция как к бесконечности, так и к нулю. Что получается в результате умножения функции, стремящейся к бесконечности на функцию, стремящуюся к нулю, изучают в разделе математики, называющемся математическим анализом. Но так или иначе, результатом умножения функции на функцию будет тоже функция. А к чему она будет стремиться, заранее сказать в общем случае невозможно, вариантов много.

Answer 2

Наука по этому поводу говорит одно, что искать ответы на такие вопросы в "ответах" - глупо и приземлённо.

Answer 3

Зависит от функций, которые придают этим числам "стремления". Стремление к пределу может иметь разную интенсивность - ну как график "квадрата" и график "куба" с разной скоростью стремятся к бесконечности. Думаю, результат будет зависеть от этого. Если функции разные, результат будет стремиться либо к нулю, либо к бесконечности, а если одинаковые, то результат будет неопределенным. Имхо :-)

Answer 4

Роман Сергеевич Искусственный Интеллект (191675) 4 года назад

Вполне такое может быть.

Answer 5

это классическая неопределённость. МОЖЕТ быть что угодно, в том числе и 0 и бесконечность.

Answer 6

В классической теории чисел нет понятия бесконечно больших и бесконечно малых чисел !

Б. б. и б. м. могут быть только переменные при стремлении какой-то переменной, от которой они зависят, к какому-то числу.

Answer 7

Произведение будет стремиться к 1, например:

Миллион * 1/1000000 =1.

гугол * 1/10^100=1.
p.s.: при условии, что бесконечность (и большая, и малая) - симметричны.

Answer 8

Ольга Громикова Мастер (1396) 4 года назад

Аристотель сказал, если существует бесконечно большое тело, оно заполнит все и не оставит места для наших тел. Так что бесконечно большого не может быть потому, что есть мы. Насчет бесконечно малого у него хуже. Потому как делить нечто конечное можно долго. Например, то самое большое тело можно поделить так, пока будет что делить. А когда делить не останется ничего ...
То получиться ноль от перемножения.
Правда, могут не понять.
Тогда так объясните.
А пределы Ньютон ввел уже потом. По принципу "нельзя, но очень надо".

Παν μέτρον άριστονМыслитель (9576) 4 года назад

Так это классическая эллинская философия =) Собственно, это они впервые (по крайней мере о других мы не знаем) начали дискуссию о бесконечно малых. Есть ведь такая задачка, что Ахиллес никогда не сможет обогнать черепаху, не слышали? Современная математика, и вообще наука, родилась в Элладе. Правда большинство великих эллинов училось в Египте. Вся греческая мифология в видоизменённом состоянии унаследована оттуда.
Египет => Эллада => Рим, так двигалась эстафетная палочка Западной цивилизации, к которой мы, кстати, не относимся, и никогда не относились.

Ольга ГромиковаМастер (1396) 4 года назад

Есть и другая сторона у этой медали.
Ньютон, изучая результаты астрономических наблюдений встал перед дилеммой. - Либо гравитация распространяется мгновенно и настигает любое небесное тело ровно в то мгновение, когда оно оказывается в очередном мгновенном положении, либо - гравитация существует в любом месте, в которое это тело попадает. Ньютон вынужден был допустить БЕСКОНЕЧНО большую скорость распространения всемирного тяготения. Что и отражено в его методике исчисления.
Правда, сам Исаак Христом (Богом) заклинал не считать сами предельные значения бесконечностями. В чем, безусловно, сказались блеск и нищета буржуазной научной мысли.
Сейчас это вообще несущественно. Для кулькулятора невозможно сформулировать основы ДИ-исчисления.
И не надо.):
Косвенные отражения реальности были здесь

Answer 9

Ищи "найти предел функции".
... например sin(x) /x=1 при х=0

Answer 10

Чтобы не возникало таких вопросов, математики придумали пределы.
Пусть у нас есть 2 функции:
f(x)=x+1
g(x)=x^-1
Очевидно, что при x стремящемуся к бесконечности, первая будет равна бесконечности, вторая - 0. А теперь найде, чему же будет равно твое произведение:

lim (x+1)/x = 1
x->∞

Внезапненько, да?

С другими функциями будут другие результаты - может быть и 0, и бесконечность, и некое число, и неопределенность.

Answer 11

Они могут стремиться с разной скоростью. Чья скорость больше, туда и стремится.
Например, пока неизвестная дойдёт до бесконечности умноженная на неё другая уже почти ноль

Answer 12

Gerdan Искусственный Интеллект (149315) 4 года назад

То чувство, когда с удивлением обнаруживаешь, что не все слышали про теорию пределов... :)

ЧтобычтоПросветленный (35635) 4 года назад

В рамках программы медучилища, где я учила программу 9 и 10 кл по-старому, про пределы говорят немного, в основном просто дают алгоритмы решения, ну и объясняют, что это мгновенная скорость. В медВУЗе тоже особо в подробности не впадают. Так что про пределы я слышала, не более того. А тут вот узнала, что умножать 2 неопределённых "стремления" неправомерно.

Gerdan Искусственный Интеллект (149315) Да вы зря оправдываетесь, я понимаю, что не все обязаны знать то, что для тебя кажется естественным. Моя ирония была направлена на себя самого :)

Answer 13

Результат будет зависеть от взаимодействия ( умножения) конечных вариантов обоих чисел, ибо в постоянно изменяющейся бесконечности конечного ответа нет и быть не может.