Что означает "единственность нуля" Как её доказать?
Как я понял единственность - это когда есть только одно такое число, при этом одинаковые числа считаются одним и тем же числом. Так в чём суть доказывать единственность нуля, если очевидно что ноль никогда и ничему не будет равен, кроме как нулю. Так и с любым числом, какое не возьми оно будет уникально. Например 13. Нигде на числовой прямой не найти "второго" 13, которое хоть чем то было бы отличима от первого. В чём тогда суть?
Вам нужно доказать, что среди действительных чисел нет второго нуля, который не равен первому нулю.
Единственность нуля среди действительных чисел не является очевидной. Многие математические множества с операциями имеют много разных нулей. Самый известный пример, это матрицы и операция произведение матриц. Все вырожденные матрицы с нулевым определителем являются многомерными нулями и их бесконечно много для пространства с размерностью больше 1.
Предположите, что есть два нуля: 0 и o. Оба они - нуля в полном смысле этого слова и оба обладают всеми свойствами нуля, указанных аксимотически. Пользуясь этими свойствами, можно показать, что o и 0 обязательно равны.
Тут влеплены аксиомы из теории групп (для группы) сразу для двух операций, которые только существуют для группы чисел.
Одна бинарная операция - сложение, для неё нейтральный элемент только НОЛЬ
Другая - умножение, для неё только единица
(иначе не выполняются все аксиомы)
А пункты 3) и 5) - это по поводу обратного элемента для этих операций
Например, такое:
При делении числа на ноль результат отсутствует.
У всех других чисел результат есть.
Ноль это бесконечно малое число b-a. Условия есть только целые числа, а b-a>0 ; вывод b-a=1