Помогите по математике (5 класс) пожалуйста, прошу, умоляю. Заранее благодарю.
1. На первой полке стояло книг в 3 раза больше, чем на второй, но в 2 раза меньше, чем на третьей. Сколько книг было на каждой полке, если всего на трёх полках было 120 книг.
2.Найдите четыре последовательных числа, если их сумма равна 110. Запиши их. Есть ли среди них простое число. Если есть, подчеркни его.
3. Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник АВС, у которого угол С = 90 градусов, а стороны АС = СВ = 5 см. Измерьте длину третьей стороны. Вычислите периметр и площадь треугольника. (Чтобы найти площадь надо мысленно достроить треугольник до квадрата, найти площадь квадрата и разделить её пополам). Вычисли градусную меру угла А и угла В.
4.Коля вышел из дома и отправился в бассейн со скоростью 50 м/мин. Одновременно навстречу ему из бассейна выехал на велосипеде его брат Вася со скоростью 15 км/ч. Мальчики встретились через 10 минут. Вычислите, за какое время Вася доедет от бассейна до дома, и сколько времени понадобится Коле, чтобы дойти от дома до бассейна?
5.Две трубы, работая вместе, могут заполнить бассейн за 2 часа. Если будет работать только первая труба, то она заполнит бассейн за 3 часа. За сколько часов вторая труба заполнит бассейн, если будет работать одна?
6. Длина параллелепипеда равна 12 см, ширина - 6 см, высота - 3 см. Вычислите площадь поверхности (сумму площадей всех граней) и объём параллелепипеда. Какой длины будет ребро у куба, имеющего такой же объём, как этот параллелепипед? (воспользуйся таблицей кубов в конце учебника). Вычисли площадь поверхности этого куба.
1. Составим уравнение:
Пусть на второй полке стояло x книг.
3x + x + ( 3 * 2 )x = 120
Упростим выражение:
3x + x + 6x = 120
10x = 120
Найдём x:
x = 120 : 10
x = 12
Найдём количество книг на первой и третьей полках:
1) 12 * 3 = 36 ( кн. ) — на первой.
2) 36 * 2 = 72 ( кн. ) — на третьей.
Ответ: на первой полке стояло 36 книг, на второй — 12, на третьей — 72.
2. Составим уравнение:
Пусть x — меньшее число.
x + ( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ( x + 3 ) = 110
Упростим выражение:
4x + 1 + 2 + 3 = 110
4x + 6 = 110
Найдём 4x:
4x = 110 - 6
4x = 104
Найдём x:
x = 104 : 4
x = 26
Найдём следующие числа:
1) 26 + 1 = 27 — 2-е число.
2) 27 + 1 = 28 — 3-е число.
3) 28 + 1 = 29 — 4-е число.
Среди них есть простое число 29. Другие числа делятся на только на себя и единицу, так как:
26 : 2 = 13; 26 : 13 = 2
27 : 3 = 9; 27 : 9 =3
28 : 4 = 7; 28 : 7 = 4
Ответ: 26, 27, 28, 29; Простое число — 29.
3. Третья сторона равна приблизительно 7 см.
Найдём периметр и площадь:
1) 5 + 5 + 7 = 10 + 7 = 17 ( см ) — периметр.
2) ( 5 * 5 ) : 2 = 25 : 2 = 12,5 ( см2 ) — площадь.
Градусная мера углов A и B = 45 градусам.
Ответ: длина третьей стороны равна приблизительно 7 см. Периметр треугольника — 17 см, площадь — 12,5 см2. Градусные меры углов A и B — 45 градусов.
4. 1) 50 * 10 = 500 ( м ) — путь Коли до встречи.
2) 15 км/ч = 15 : 3,6 * 60 м/мин = 4,1(6) * 60 м/мин = 250 м/мин — скорость Васи.
3) 250 * 10 = 2 500 ( м ) — путь Васи до встречи.
4) 500 + 2 500 = 3 000 ( м ) — весь путь.
5) 2 500 : 50 = 50 ( мин ) — оставшееся время пути Коли.
6) 500 : 250 = 2 ( мин ) — оставшееся время пути Васи.
Ответ: Вася доедет от бассейна до дома за 2 минуты, а Коля дойдёт за 50 минут.
5. 1) 1 : 2 = 1/2 ( р. /ч ) — совместная производительность.
2) 1 : 3 = 1/3 ( р. /ч ) — производительность первой трубы.
3) 1/2 - 1/3 = 1 * 3/2 * 3 - 1 * 2/3 * 2 = 3/6 - 2/6 = 1/6 ( р. /ч ) — производительность второй трубы.
4) 1 : 1/6 = 6/6 : 1/6 = 6 * 6/1 * 6 = 36/6 = 6 ( ч ) — время работы второй трубы.
Ответ: вторая труба заполнит бассейн за 6 часов.
6. 1) 2( 12 * 6 + 6 * 3 + 12 * 3 ) = 2(72 + 18 + 36 ) = 2 * 126 = 252 ( см2 ) — площадь поверхности параллелепипеда.
2) 12 * 6 * 3 = 216 ( см3 ) — объём параллелепипеда.
3) (sqrt(sqrt216)) = (sqrt16) = 4 ( см ) — ребро куба.
4) 6(4 * 4 ) = 6 * 16 = 96 ( см2 ) — площадь поверхности куба.
Ответ: площадь поверхности параллелепипеда — 252 см2, объём — 216 см3. Ребро куба — 4 см, площадь поверхности — 96 см2.