Как определить принадлежит ли точка закрашенной области.

Пара координат на плоскости образуют радиус-вектор, длина которого рассчитывается по теореме Пифагора. Если значение вашего радиус-вектора меньше либо равно заданному R, то это является необходимым, но недостаточным условием для решения вашей задачи. На следующем шаге следует проверить совпадают ли координаты по знаку. Если совпадают, то точка принадлежит закрашенной области и находится в в первой или третьей четверти, иначе требуется дополнительная проверка, которая устанавливает нахождение точки во второй четверти, и если да, и сумма модулей координат меньше либо равна радиусу-вектору R, то точка принадлежит закрашенной области во второй четверти. Во всех остальных случаях ответ отрицательный.

#include <iostream>
using namespace std;
double input(const char* msg) {
cout << msg;
double value;
cin >> value;
return value;
}
bool signs(double x, double y) {
auto sx = x < 0 ? -1 : 1;
auto sy = y < 0 ? -1 : 1;
return sx == sy;
}
int main() {
double r, x, y, r_xy;
while (true) {
r = input("R: ");
x = input("x: ");
y = input("y: ");
r_xy = sqrt(x * x + y * y);
if (r_xy <= r && (signs(x, y) || ((x <= 0 && y >= 0) && fabs(x) + y <= r))) puts("Yes");
else puts("No");
}
}