Как найти угол по трем координатам?
Допустим есть точки A(1,1), B(2,0) и C(1,-1), как найти угол ABC?
1. находим вектора, образующие угол (BA и BC):
BA = A - B = (-1, 1)
BC = C - B = (-1, -1)
2. находим скалярное произведение этих векторов
⟨BA, BC⟩ = (-1)*(-1) + 1*(-1) = 0
3. находим длины этих векторов (конкретно здесь уже ясно, что угол 90 градусов, но для других координат точек этот шаг надо было бы сделать)
|BA| = √((-1)² + (1)²) = √2
|BC| = √((-1)² + (-1)²) = √2
4. косинус угла между векторами равен их скалярному произведению, делённому на произведение длин этих векторов, то есть
cos(ABC) = ⟨BA, BC⟩ / (|BA| * |BC|) = 0 / 2 = 0
Поэтому угол ABC = 90 градусов
Альтернативный способ (если вы знаете, что такое определитель матрицы 2х2).
1. опять находим координаты образующих векторов
BA = (-1, 1) и BC = (-1, -1)
2. составляем из них матрицу и находим её определитель
| -1 -1 |
| 1 -1 | = (-1)*(-1) - (-1)*1 = 2
из геометрического смысла определителя он равен удвоенной площади треугольника, то есть 2*S(ABC) = 2
3. делим определитель на произведение длин векторов и из формулы площади треугольника через синус получаем синус нашего угла
sin(ABC) = 2 / (√2 * √2) = 2 / 2 = 1
отсюда аналогично заключаем, что угол 90 градусов
Применяем оба способа 1 и 2
Площадь параллелограмма-то ориентированная, это ж симплектическое скалярное пргизведение, согласованное с евклидовым скалярыным произведением в E2, оно называется псевдокакое-то.
Зная синус и косинус угла, найдем и угол с т. до 2пи, если считать, что он гткладывается против часовй
Начертить координатную плоскость, поставить на них эти точки и провести угол между ними, измерь его
Как-то так:
<ABC= |arctg[(yA-yB)/(xA-xB)]-arctg[(yC-yB)/(xC-xB)]|
Найти векторы, а потом искать угол между ними. Косинус угла равен отношению произведения векторов к произведению их длин
