Нужно написать все три способа нахождение производной по направлению (1. если дан угол; 2. через градиент; 3. как
Как проекция градиента на вектор). То есть три разобранных примера. В интернете кучу всего посмотрел, вроде что то научился, но так и не понял когда применяется какой из этих 3-ёх способов. Если бы были все три способа разобраны на трех примерах, то бы понял. Пожалуйста
Пример.
Функция f(x,y,z)=x^2+2y+z, точка M(1,2.3)
Направляющий вектор A(3,0,4), его модуль |A|=5
1) Направляющие косинусы cos[A,x]=3/5, cos[A,y]=0, cos[A,z]=4/5,
Направляющий нормированный вектор a(3/5, 0, 4/5)
Производная по направлению вектора A:
∂f/∂A = ∂f/∂x*3/5+ ∂f/∂y*0+∂f/∂z*4/5
Здесь ∂f/∂x=2x=2, ∂f/∂y=2, ∂f/∂z=1
2) grad f - это вектор G(∂f/∂x ∂f/∂y, ∂f/∂z),
∂f/∂A - это скалярное произведение градиента на вектор a:
∂f/∂A=(G*a)= то же самое
3) ∂f/∂A= пр. G на a=(G*A)/|A|=то же самое
Производная - это тангенс угла между касательной к функции в данной точке и осью ОХ. И нечего здесь мудрить о производных по направлению..
Где вы нашли про эти три метода? Кроме проекции на градиент и параметризации ничего и не приходит на ум. Но вряд ли вы имеете ввиду параметризацию, когда говорите "через угол".