Дифференциал и производная : правильно ли я понимаю их физич. смысл ?
Дифференциал - условно-линейная величина : она стремится к нулю.
Производная - коэффициент.
Наглядно о производной :
Два уравнения прямой : у=х и у=х/2.
У первой функции прямая идёт из начала декартовских координат под углом 45*. У второй угол подъёма больше, а значит, можно заключить, что у второй функции и производная БОЛЬШЕ.
Неправильно, это всё абстракции
производная это скорость изменения физ. величины
Единственный физический смысл имеет производная, как скорость изменения какой-либо величины. Дифференциал - чисто техническая математическая конструкция не надо придавать ей физического смысла. Ещё опаска есть -- акцентировать внимание на старых учебниках, где производная объясняется как тангенс наклона касательной. Функция может быть недифференцируемой, но производная в обобщённом смысле, может быть определена (большинство физических процессов описывается "гладкими" функциями только в первом приближении). Если зациклитесь на касательных, то трудности возникнут при постижении производной по Фреше и т.п.
Производная - это всего-навсего тангенс угла наклона к оси OY касательной к функции в заданной точке. А дифференциал - маленький кусочек функции в точке касания касательной.
Дружище .Знаешь как понимать любую науку ?
Ищи причину создания этого понятия, производной например.Кто придумал ,какой челик и зачем ? И т.о. у тебя сложится базовое понимание основы . А сейчас ты строишь модель ,которую хочешь запомнить, но ты забудешь её ,т.к. модель без основы - только трафарет.