ЕГЭ по математике, найдите вероятность
Привет!! Может кто-нибудь расписать с ноля принцип решения задания
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Я не понимаю разницу совместных и несовместных событий, почему тут вообще вероятность не ищется как 0.7 * 0.7, как может быть 0.12 при умножении событий, если они по 0.3..
Или может посоветуете что-нибудь посмотреть/читать я уже не знаю, что делать🥲
Есть события зависимые и независимые.
Наблюдая за одним автоматом выяснили, что кофе в нём заканчивается с вероятностью 0.3. В данном случае не важно остаётся кофе во втором автомате или нет.
Если представить, что два этих автомата стоят в разных частях города или страны, или в разных частях света, то, скорее всего, кофе в них будет заканчиваться независимо, но если они стоят в одном торговом центре, то один автомат может зависеть от другого, то есть, если кофе заканчивается в одном автомате, то больше начинают пить кофе из другого, поэтому вероятность события "кофе закончилось в обоих автоматах" будет больше, чем простое произведение вероятностей. 0.12 > 0.3*0.3.
То есть, эта цифра вполне логичная.
Решая задачу, нужно понимать некоторые её условия, а именно, что существуют только четыре состояния вселенной
1) работают два автомата
2) работает первый, а второй не работает
3) работает второй, а первый не работает
4) не работают два автомата.
Вероятности Р(1), Р(2), Р(3), Р(4) в сумме дают 1.
Вероятность Р(4) равна 0.12
Не работает первый автомат Р(3) + Р(4) = 0.3
Р(3) = 0.3 - 0.12
Не работает второй автомат Р(2) + Р(4) равно 0.3.
Р(2) = 0.3 - 0.12
Для наглядности можно нарисовать.
Или посчитать формально
Р(1) = 1 - Р(2) - Р(3) - Р(4) =
1 - 0.3 - 0.3 + 0.12 = 0.52
Привет! Я помогу разобраться в данной задаче.
Вероятность того, что к концу дня кофе закончится в автомате, равна 0,3. Обозначим это событие как A для первого автомата и B для второго автомата. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. То есть вероятность совместного события A и B равна P(A∩B) = 0,12.
Совместные события - это такие события, которые могут произойти одновременно. В нашем случае, это событие, когда кофе заканчивается в обоих автоматах одновременно. Несовместные события - это события, которые не могут произойти одновременно.
В данной задаче мы хотим найти вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Другими словами, нам нужно найти вероятность противоположных событий: кофе не закончится в первом автомате (обозначим это событие как A') и кофе не закончится во втором автомате (обозначим это событие как B').
Вероятность противоположного события равна 1 минус вероятность исходного события. Таким образом, вероятность того, что кофе не закончится в первом автомате, равна P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,3 = 0,7. Аналогично, вероятность того, что кофе не закончится во втором автомате, равна P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0,3 = 0,7.
Теперь нам нужно найти вероятность совместного события A' и B', то есть вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Для этого используем формулу:
P(A'∩B') = P(A') + P(B') - P(A'∪B')
Мы знаем, что P(A') = 0,7 и P(B') = 0,7. Вероятность объединения событий A' и B' равна вероятности того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате. Это событие противоположно событию A∩B. Таким образом:
P(A'∪B') = 1 - P(A∩B) = 1 - 0,12 = 0,88
Подставим все известные значения в формулу:
P(A'∩B') = P(A') + P(B') - P(A'∪B') = 0,7 + 0,7 - 0,88 = 1,4 - 0,88 = 0,52
Таким образом, вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах, равна 0,52.
Касательно вашего вопроса о том, почему мы не можем просто умножить вероятности 0,7 * 0,7: это потому, что автоматы не являются полностью независимыми. Если бы они были независимыми, то P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0,3 * 0,3 = 0,09, но в данной задаче P(A∩B) указано равным 0,12. То есть, автоматы взаимосвязаны, и мы должны использовать формулу, которую я описал выше, чтобы найти вероятность совместного события A' и B'.