Задача 6. непонятные числа.

Question

Напишите программу, 
# которая находит и выводит все двузначные числа, 
# которые равны утроенному произведению своих цифр. 
# К таким относятся, например, 15 и 24. 
 
# Пояснение: 
# 15 -> 1*5*3 = 15 - получившееся число равно оригиналу, значит число надо вывести 
# 16 -> 1*6*3 = 18 - число выводить не нужно, 18 не равно 16

Папа · Accepted Answer

Если немного подумать головой, то перебор сокращается до чисел: Кратных трём. Это оставляет для перебора 30 чисел вместо 90, от 12 до 99 с шагом 3.Не имеющих в составе цифр нуля (долой ещё 3 числа: 30, 60, 90).Ограниченных произведением цифр снизу - 4 = 12 / 3, а сверху - 32 = 96 / 3 (произведение 33 = 99 / 3 отпадает как кратное 11, у нас же нет цифры 11).Некратных 11, 13 и большим простым числам. Или, формулируя по-другому, имеющих только такие простые делители, которые меньше 10. Это 2, 3, 5, 7.Причём, если число содержит цифру, то оно обязано на неё делиться, что сразу исключает из состава цифр 7 (на 7 делятся только 70 и 77, и они оба некратны трём).Числа с цифрой 8, делящиеся на 8, - это 48, 80, 88, причём, 2 последних не подходят как некратные трём.Числа с цифрой 9 должны делиться аж на 27. Таких чисел в пределах сотни нет.Также, по признаку делимости на 3, сумма цифр должна делиться на 3, значит, если одна из цифр - 3 или 6 (9 не подходит), то другая цифра - это тоже 3 или 6. 33 и 66 делятся на 11, 63 - на 7, для проверки остаётся только 36, не имеющее "плохих" делителей.Если число ab (составленное из цифр a и b) подходит, то число ba не подходит, т.к. у него то же самое произведение цифр.И ещё немного о выражении, которое является критерием отбора чисел: a * b * 3 - a * 10 - b == 0
a * (b * 3 - 10) - b == 0
b * 3 > 10    (и это ещё мягко сказано)
b >= 4
a = b / (b * 3 - 10)
Только при b = 4 или b = 5 правая часть является натуральным числом. 
Итак, для перебора остаются числа, кратные трём, и содержащие цифры из множества {1, 2, 4, 5}, причём, сумма цифр должна быть кратна трём, что вместе с ограничением (10) сужает комбинации до пар {1, 5}, {2, 4}, {4, 5}, причём, в первых двух из них большая цифра должна быть младшей. Впрочем, 51 и 42 имеют &#34;плохие&#34; делители и в любом случае не подошли бы.
Заметим ещё, что числа 45 и 54 нам тоже не подойдут, т.к. не делятся на одну из своих цифр (цифру 4).
А числа 36 и 48, упомянутые в пп. 6 и 8, не подходят по условию (10).

В итоге, мы снизили мощность множества для перебора с 90 до 2 чисел. for a, b in ((1, 5), (2, 4)):
    n = a * 10 + b
    if a * b * 3 == n:
        print(n) Перебираем не сами числа, а пары цифр, это позволяет обойтись без делений.
Или вот таким образом: print(*(n for a, b in ((1, 5), (2, 4))
     for n in [a * 10 + b] if a * b * 3 == n), sep = '
') Результат в обоих случаях: 15
24 Впрочем, и эти числа можно было найти аналитически из уравнения (10), ведь если b = 4 или 5, то a вычисляется однозначно. Но надо ж было хоть что-нибудь оставить программе, чтобы она доблестно нашла и вывела.

ㅤ ㅤ · Answer

Вот пример программы на языке Python, которая решает данную задачу: 
  for i in range(10, 100): 
    product = (i // 10) * (i % 10) * 3 
    if product == i: 
        print(i) 
 В этой программе мы перебираем все двузначные числа, начиная с 10 и заканчивая 99. Для каждого числа мы вычисляем произведение его цифр, умноженное на 3. Если полученное число равно исходному числу, то мы выводим его на экран. 
 
Обратите внимание на то, что мы используем операторы целочисленного деления // и взятия остатка от деления % для получения отдельных цифр числа. Например, для числа 36 операция 36 // 10 даст результат 3, а операция 36 % 10 даст результат 6.

Владимир Втюрин · Answer

PascalABC

var z1, z2 : integer; 
       begin 
          for var i := 10  to 99 do 
          begin 
                 z1 := (i div 10); 
                 z2 := (i mod 10); 
                 if (3*z1*z2 = i) then  
                 Write (i  : 3); 
                  end; 
       end.