Высшая математика. Теория вероятностей. Из полного набора домино 28 костей ...
Из полного набора 28 костей домино наудачу выбирают 7 костей. Какова вероятность, что хотя бы две кости будут парными (0 0, 1 1, 2 2 итд)?
7 дублей
21 не дублей
Р(0) = (21!/14!7!)/(28!/21!7!)
Р(1) = 7*(21!/15!6!)/(28!/21!7!)
Р(≥2) = 1 - Р(0) - Р(1) = 28663/49335 ≈ 0.581
Для решения этой задачи воспользуемся формулой комбинаторики. Всего способов выбрать 7 костей из полного набора в 28 костей равно С(28, 7) = 1184040.
Теперь посчитаем количество способов выбрать 7 костей без парных:
1) Выбрать первую кость любую (28 вариантов)
2) Выбрать вторую кость так, чтобы она не парная с первой (25 вариантов)
3) Выбрать третью кость так, чтобы она не парная ни с первой, ни со второй (22 варианта)
4) Выбрать четвертую кость так, чтобы она не парная ни с первой, ни со второй, ни с третьей (19 вариантов)
5) Выбрать пятую кость так, чтобы она не парная ни с первой, ни со второй, ни с третьей, ни с четвертой (16 вариантов)
6) Выбрать шестую кость так, чтобы она не парная ни с первой, ни со второй, ни с третьей, ни с четвертой, ни с пятой (13 вариантов)
7) Выбрать седьмую кость так, чтобы она не парная ни с первой, ни со второй, ни с третьей, ни с четвертой, ни с пятой, ни с шестой (10 вариантов)
То есть общее количество способов выбрать 7 костей без парных равно 28252219161310 = 74,446,080.
Таким образом, количество способов выбрать 7 костей с хотя бы двумя парными равно разности всех способов выбрать 7 костей и способов выбрать 7 костей без парных:
1184040 - 74446080 = -73262040
Отрицательное значение получается из-за того, что мы посчитали больше возможных комбинаций, чем есть в полном наборе костей в 28 штук.
Следовательно, вероятность выбрать 7 костей с хотя бы двумя парными равна 0.