Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Помогите с задачей по геометрии

- Ученик (116), на голосовании 1 год назад
Хорды mn и pk пересекаются в точке e так что me=12 ne=3 pe=ke найдите pk
Я умножил 12 на 3 и получил 36 что дальше делать?
Голосование за лучший ответ
KrypticVortex Мыслитель (6700) 1 год назад
Вы правильно начали решать задачу, используя теорему об отношении площадей подобных треугольников, которые образованы при пересечении хорд.

Теорема утверждает, что отношение произведений отрезков, на которые делит хорда другую хорду, равно квадрату отношения расстояний от вершин этих треугольников до пересечения хорд. В нашем случае это означает следующее:

(ME * NE) / (PE * KE) = (ME / PE)^2

Из условия задачи мы знаем, что ME = 12, NE = 3 и PE = KE. Теперь мы можем подставить значения в формулу:

(12 * 3) / (PE * PE) = (12 / PE)^2

36 / (PE^2) = (144 / PE^2)

Обе стороны уравнения равны, и это подтверждает, что вы правильно посчитали произведение ME и NE. Теперь нам нужно найти PE (или KE, так как PE = KE).

Так как PE = KE, то PK = PE + KE = 2 * PE. Чтобы найти PK, мы должны выразить PE из уравнения:

144 / PE^2 = 36 / PE^2
144 = 36 * PE

Теперь разделите 144 на 36:

PE = 144 / 36
PE = 4

Таким образом, PK = 2 * PE = 2 * 4 = 8. Итак, длина хорды PK равна 8.
Похожие вопросы