Почему интеграл это первообразная функции?
мы типа находим высоту прямоугольника, зная его площадь
а если это площадь криволинейной трапеции, мы типа можем найти все её высоты, то есть график функции, под которой эта площадь лежит , аха
хз как это связано, но посмотрим. есть функция, описывающая рост чего-то, производная этой функции это как бы описание скорости роста этого чегото
таким образом интеграл это наоборот, поиск той первой функции, описывающей рост этого чего-то, я опять перестал понимать
Согласно доказательству теоремы. Плюс произвольная константа.
именно так и есть...
но у одной функции может быть множество первообразных...
Примерно весь первый семестр по выш мату в любом ВУЗе посвящён подведению к ответу на этот вопрос и самому ответу.
Ответ, собственно, здесь -- https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Ньютона_—_Лейбница#Формулировка
Нажмите кнопку "Доказательство".
>Почему интеграл это первообразная функции?
Потому что это неверно. Интеграл - это предел суммы произведений f(x)dx. А то, о чем ты говоришь - это не определение интеграла, это теорема Ньютона-Лейбница. Которая, как и (почти) всякая теорема, имеет вполне доступное для понимания доказательство.
ты путаешь 2 ипостаси.
1) Площадь - это определенный интеграл.
То есть это число, а не функция.
2) функции - производная и первообразная.
Как найти площадь?
Геометрически: разбиваем на бесконечно большое число бесконечно тонких столбиков - высота столбика - значение функции f от х в точке х, ширина - бесконечно малое дельта х, и сумма площадей этих столбиков и даст нам площадь под кривой.
Но тут выясняется, что эта самая площадь под кривой - тоже является функцией от х - F от х, причем f от x является прооизводной от F от x, а F от x - является первообразной для f от x .
Что такое интеграл? Это сумма (сборка, совокупность) дифференциалов.
Что такое дифференциал? Это долька от интеграла.
Всё это описывается геометрической моделью бесконечно малых столбиков.
Производная как скорость изменения функции в точке тоже описывается моделью этих столбиков, только немного с другим акцентом:
При интегрировании (суммировании) этих столбиков важно было произведение высоты столбика на его ширину (дельта х), то для производной - важна разница высоты соседних столбиков на расстоянии дельта х. Ведь "высота столбика" - это значение функции в точке. На сколько изменилась высота столбиков - это и есть изменение функции на участке дельта х.
Отношение этого изменения к этому участку - это буквально и есть скорость изменения функции - тут "временем" является х.
При дельта х стремящемся к 0 (т.е. при бесконечно малой ширине столбика) можно говорить о скорости изменения функции в точке.
Я эти пределы ненавижу, но исходная геометрическая суть у них очень простая.
Чтобы понять про производную как скорость изменения функции - тут надо взять перемещение (проще говоря, пройденный путь), скорость и ускорение - тут всё это в буквальном смысле: скорость - это буквально скорость изменения перемещения, а перемещение - это буквально первообразная скорости, ускорение - это буквально скорость изменения скорости - производная скорости, вторая производная перемещения.
Вот поупражняйся на простейших примерах пройденного пути при постоянной скорости - всё поймешь