Егэ математика, теория вероятности

Тип 4 №
320200
Добавить в вариант
Сообщить об ошибке
i
На фабрике керамической посуды 8% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.

Спрятать решение
Решение.
Пусть завод произвел n тарелок. В продажу поступят все качественные тарелки и 15% невыявленных дефектных тарелок: 0,92n +0,15*0,08n=0,932n тарелок. Поскольку качественных из них 0,92n, вероятность купить качественную тарелку равна

0.92n/0.932n=0.98712446351

Для решения этой задачи применим формулу условной вероятности. Обозначим:
- A - событие "выбранная сумка не имеет дефектов",
- B - событие "сумка имеет дефект".

Нам уже известны некоторые вероятности:
- P(B) = 0.08 (вероятность, что сумка имеет дефект) - это 8% произведённых сумок.
- P(B') = 1 - P(B) = 0.92 (вероятность, что сумка не имеет дефекта)

Также известна условная вероятность:
- P(A|B) = 0.85 (вероятность, что сумка без дефекта будет выявлена при контроле)

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:
P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|B') * P(B').

Подставим известные значения:
P(A) = 0.85 * 0.08 + 1 * 0.92
P(A) = 0.068 + 0.92
P(A) = 0.988

Ответ: вероятность того, что случайно выбранная при покупке сумка не имеет дефектов, составляет 0.988 (округляем до тысячной).