Помогите решить задачу, 7 класс олимпиада

Question

Помогите решить задачу, 7 класс олимпиада

Таня Красова Ученик (129), на голосовании 11 месяцев назад

Даны натуральные числа а и б. Число а сложили со вторым по величине делителем числа в, а число в сложили со вторым по величине делителем числа а. Полученные в результате сложения два числа в сумме равны 850. Известно, что в разряде единиц числа а стоит 5, а в разряде единиц числа в стоит 0.
а) Чему равно наименьшее возможное значение в в данных условиях?
б) Чему равно значение а + b, если в принимает наименьшее возможное значение в данных условия х?

Answer 1

а) Найдём второй по величине делитель числа а. Для этого разложим число а на простые делители: 5 = 51. Второй по величине делитель будет равен 1.

Теперь найдём второй по величине делитель числа b. Разложим число b на простые делители: 0 = 2550. Второй по величине делитель будет равен 5.

Из условия задачи получаем, что a + 5 = 850 и b + 1 = 850. Отсюда находим, что a = 845 и b = 849.

б) Если в принимает наименьшее возможное значение х, то второй по величине делитель числа a также будет 1. Тогда a = x1 = x.

Теперь найдём b: разложим число b на простые делители. Для этого мы знаем, что в ряде единиц числа b стоит 0, и его второй по величине делитель - 5. Таким образом, b = x5.

Итак, a = x, b = 5x.

Теперь найдём a + b: x + 5x = 6x. Значит, если в принимает наименьшее возможное значение в данных условиях x, то a + b = 6x.