Решите задачи из олимпиады 7 кл.

1: Задача 1
Баллы: 2
Мусоровоз приезжает за мусором к Васиному дому в одно и то же время, через одно и тоже количество дней. Первый раз за месяц мусоровоз приехал во вторник, а третий раз — в пятницу. В какой день недели мусоровоз приехал во второй раз?


Понедельник


Вторник


Среда


Четверг


Пятница


Суббота


Воскресенье

2: Задача 2
Баллы: 3
Произведение четырёх самых больших делителей нечётного натурального числа
n (не считая самого
n) равно
n
​3
​​ . Какое наименьшее значение может принимать
n?

Пример записи ответа:
171717

3: Задача 3
Баллы: 3
На прямой через равные промежутки длины
1 отметили
11 точек. Затем построили несколько отрезков с концами в этих точках так, что ни один отрезок не содержится ни в одном другом. Какое наибольшее значение может принимать сумма длин этих отрезков?

Пример записи ответа:
171717

10
Ответ сохранён
4: Задача 4
Баллы: 3
Даны пять отрезков, длины которых — различные нечётные натуральные числа. Оказалось, что из этих пяти отрезков можно составить пятиугольник, а вот ни из каких четырёх из них четырёхугольник составить нельзя.

Какое наименьшее значение может принимать длина самого большого отрезка?

Пример записи ответа:
171717

5: Задача 5
Баллы: 3
Треугольник разрезан на два треугольника. Петя выписал на доску значения всех углов этих треугольников, но каждое число он писал только один раз вне зависимости от того, сколько углов принимает такое значение. Всего получилось три числа.

Найдите наименьшую возможную сумму выписанных чисел.

Известно, что сумма углов треугольника составляет
180
​∘
​​ .

Пример записи ответа:
171717

6: Задача 6
Баллы: 3
По кругу стоят
120 эльфов и гномов (и те, и другие присутствуют). Каждый из них говорит правду своим соплеменникам, и лжёт чужакам. Каждый сказал своему правому соседу: «Мой левый сосед — гном».

Сколько всего может быть гномов?

Пример записи ответа:
171717

7: Задача 7
Баллы: 3
Найдите наибольшее пятизначное число, делящееся на
9, все цифры в котором различны.

Пример записи ответа:
17171

8: Задача 8
Баллы: 3
У Миши есть два прямоугольных параллелепипеда: синий и красный. Он поставил их перед собой и обнаружил, что площадь верхней грани у синего параллелепипеда на
40% больше, чем у красного; площадь правой грани у синего параллелепипеда на
110% больше, чем у красного; и, наконец, площадь передней грани у синего параллелепипеда на
4% меньше, чем у красного.

На сколько процентов объём синего параллелепипеда больше объёма красного?

Пример записи ответа:
171717

9: Задача 9
Баллы: 3
Петя одну четвёртую часть пути от города до деревни проехал на автобусе, а остальной путь — на поезде. Вася одну четвёртую часть пути от города до деревни проехал на поезде, а остальной путь — на автобусе, и это заняло у него в два раза больше времени.

Во сколько раз скорость поезда больше скорости автобуса, если эти скорости постоянны?

Пример записи ответа:
171717

10: Задача 10
Баллы: 4
Какое наименьшее количество клеток необходимо закрасить в клетчатом прямоугольнике
8×8, чтобы в каждом прямоугольнике
2×5 или
5×2 была хотя бы одна закрашенная клетка?

Пример записи ответа:
171717