В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2 корня из 3, а высота равна 2 см.
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2 корня из 3, а высота равна 2 см. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания и площадь боковой поверхности пирамиды
Основанием правильной пирамиды есть равносторонний треугольник АВС. Высота СН, проведенная к стороне АВ так же есть и медиана треугольника, тогда ВН = АН = АВ / 2 = 2 * √3 / 2 = √3 см.
В прямоугольном треугольнике ВСН, по теореме Пифагора, определим длину катета СН.
СН2 = ВС2 – ВН2 = 12 – 3 = 9.
СН = 3 см.
По свойству медиан, точка их пересечения делит медианы в отношении 2 / 1. Тогда СО = 2 * ОН.
СН = СО + ОН = 3 см.
3 * ОН = 3.
ОН = 3 / 3 = 1 см.
СО = СН – ОН = 3 – 1 = 2 см.
В прямоугольном треугольнике ДОС tgДСО = ДО / СО = 2 / 2 = 1.
Угол ДСО = arctg1 = 450.
Ответ: Угол между боковым ребром и основанием пирамиды равен 450.
Ответ. 1) arctg2; 2) 3*sqrt(15)
Пирамида правильная, значит тр-к АВС - равносторонний (каждая сторона равна по условию 2*v3 см)
ДО - высота правильной пирамиды (по условию 2 см), точка O является точкой пересечения высот/медиан/биссектрис треугольника ABC.
Тр-к АВС: ОЕ является радиусом вписанной в тр-к окружности и = сторона тр-ка/(2*√3) = (2*v3)/(2*v3) = 1
Тр-к ДОЕ: прямоугольный (ДО перпендикулярна плоскости АВС), тогда по теореме Пифагора ДЕ = √(2*2+1*1) = √5
ДЕО - угол наклона боковой грани СДВ к плоскости основания АВС (так как пирамида правильная, то все грани наклонены под одинаковым углом) и равен:
sin ДОЕ = ДО/ДЕ = 2/√5,
угол ДОЕ = arc sin 2/√5 = 63,43° (приблизительно)
Площадь боковой поверхности пирамиды = сумме боковых граней (так как пирамида правильная, то все боковые грани равны).
Тр-к СДВ: площадь = (СВ*ДЕ)/2 = (2*v3 * √5)/2 = √15
Тогда площадь боковой поверхности пирамиды = 3*√15 = 11,62 кв. см (приблизительно)
Писец. Уже геометрию в "вопрос-лидер" стали кидать🤦
Пусть "a" - сторона основания пирамиды, "h" - высота пирамиды. Угол наклона боковой грани обозначим как альфу, или α.
tg(α) = (a/2) / h.
Подставлем значения:
tg(α) = (2*√3 / 2) / 2 = √3 / 2,
α = arctg(√3 / 2) ≈ 30°.
S = (1/2) * p * l, p- периметр, l-длина боковой грани.
Для нахождения периметра основания правильной треугольной пирамиды воспользуемся тем, что треугольник равносторонний и его периметр равен 3 раза длине стороны.
p = 3a = 3 * 2√3 = 6√3.
Длина боковой грани боковой поверхности пирамиды равна гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами a/2 и h. Найдем эту длину:
l = √((a/2)^2 + h^2) = √(3 + 4) = √7.
S = (1/2) * 6√3 * √7 = 3√21 см²
