В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2 корня из 3, а высота равна 2 см.

Пирамида правильная, значит тр-к АВС - равносторонний (каждая сторона равна по условию 2*v3 см)
ДО - высота правильной пирамиды (по условию 2 см), точка O является точкой пересечения высот/медиан/биссектрис треугольника ABC.
Тр-к АВС: ОЕ является радиусом вписанной в тр-к окружности и = сторона тр-ка/(2*√3) = (2*v3)/(2*v3) = 1
Тр-к ДОЕ: прямоугольный (ДО перпендикулярна плоскости АВС), тогда по теореме Пифагора ДЕ = √(2*2+1*1) = √5
ДЕО - угол наклона боковой грани СДВ к плоскости основания АВС (так как пирамида правильная, то все грани наклонены под одинаковым углом) и равен:
sin ДОЕ = ДО/ДЕ = 2/√5,
угол ДОЕ = arc sin 2/√5 = 63,43° (приблизительно)
Площадь боковой поверхности пирамиды = сумме боковых граней (так как пирамида правильная, то все боковые грани равны).
Тр-к СДВ: площадь = (СВ*ДЕ)/2 = (2*v3 * √5)/2 = √15
Тогда площадь боковой поверхности пирамиды = 3*√15 = 11,62 кв. см (приблизительно)

Писец. Уже геометрию в "вопрос-лидер" стали кидать🤦

Пусть "a" - сторона основания пирамиды, "h" - высота пирамиды. Угол наклона боковой грани обозначим как альфу, или α.
tg(α) = (a/2) / h.
Подставлем значения:
tg(α) = (2*√3 / 2) / 2 = √3 / 2,
α = arctg(√3 / 2) ≈ 30°.
S = (1/2) * p * l, p- периметр, l-длина боковой грани.
Для нахождения периметра основания правильной треугольной пирамиды воспользуемся тем, что треугольник равносторонний и его периметр равен 3 раза длине стороны.

p = 3a = 3 * 2√3 = 6√3.
Длина боковой грани боковой поверхности пирамиды равна гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами a/2 и h. Найдем эту длину:

l = √((a/2)^2 + h^2) = √(3 + 4) = √7.
S = (1/2) * 6√3 * √7 = 3√21 см²