Задача по аналитической механике.
Находясь в покоящемся лифте, человек кидает об пол маленький мячик. Мячик начинает прыгать, подлетая на высоту h. Лифт начинает движение, медленно увеличивая ускорение. Когда ускорение достигает значения g, лифт прекращает менять ускорение, и продолжает двигаться равноускоренно (с тем же ускорением g). Мячик все это время продолжал прыгать. На какую высоту теперь подскакивает мячик?
-
Считаем столкновение мячика с полом лифта абсолютно упругим, сопротивлением воздуха пренебрегаем.
-
Формулировку задачи в таком виде предложил Николай Чайковский:
https://otvet.mail.ru/profile/id105745702/
В системе отсчёта лифта, когда тот едет вверх с ускорением g, на мяч действует сила mg вниз (сила тяжести) и сила инерции mg тоже вниз. В сумме 2mg, то есть как будто g увеличилось вдвое. А теперь вспоминай формулу для высоты подпрыгивания, там g в знаменателе. Короче, мячик будет прыгать в два раза ниже, чем в покоящемся лифте, ха-ха, лови подвох.
1. В покоящемся лифте:
Когда мячик подпрыгивает на высоту h, он обладает кинетической энергией, которая затем преобразуется в потенциальную энергию в верхней точке траектории.
Используя закон сохранения энергии, можно записать:
1/2 * m * v^2 = m * g * h
где:
m - масса мячика
v - скорость мячика сразу после отскока от пола
g - ускорение свободного падения
Отсюда можно выразить начальную скорость мячика:
v = sqrt(2 * g * h)
2. В равноускоренно движущемся лифте:
Система отсчета, связанная с лифтом, является неинерциальной. В этой системе на мячик действует фиктивная сила инерции, направленная вниз и равная m * g.
Эффективное ускорение свободного падения в лифте становится g + g = 2g.
Скорость мячика относительно пола лифта после отскока остается той же v = sqrt(2 * g * h), так как столкновение абсолютно упругое.
Используя закон сохранения энергии в системе отсчета лифта, можно найти новую высоту подскока h':
1/2 * m * v^2 = m * 2g * h'
3. Вычисление новой высоты:
Подставляем выражение для v в уравнение для h':
1/2 * m * (sqrt(2 * g * h))^2 = m * 2g * h'
1/2 * m * 2 * g * h = m * 2g * h'
h = 2h'
h' = h / 2
Ответ:
Мячик будет подпрыгивать на высоту h/2, то есть на высоту в два раза меньшую, чем в покоящемся лифте.
Вывод:
Ускорение лифта, равное ускорению свободного падения, приводит к удвоению эффективного ускорения свободного падения в системе отсчета лифта. Это, в свою очередь, уменьшает высоту подскока мячика вдвое.
Как это решить
Ответ удалён Нет ничего глупее решать задачи не приносящие пользу в реальности, отнимающей время для пустых раздумий и пустой болтовни.
Перестаньте отвлекать население от работы своими глупыми задачами