Теория вероятностей. Проблема

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1) Сначала определим вероятности для каждого типа билета:
- 1 билет на 100 руб: p(100) = 1/100
- 8 билетов по 10 руб: p(10) = 8/100 = 2/25
- 20 билетов по 1 руб: p(1) = 20/100 = 1/5
- Остальные (71 билет) по 0 руб: p(0) = 71/100

2) Математическое ожидание для одного билета:
E(X) = 100 * (1/100) + 10 * (8/100) + 1 * (20/100) + 0 * (71/100)
= 1 + 0.8 + 0.2 + 0
= 2 рубля

3) Для расчета дисперсии нам нужно E(X^2):
E(X^2) = 100^2 * (1/100) + 10^2 * (8/100) + 1^2 * (20/100) + 0^2 * (71/100)
= 10000/100 + 800/100 + 20/100 + 0
= 100 + 8 + 0.2
= 108.2

4) Дисперсия для одного билета:
Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 108.2 - 2^2 = 108.2 - 4 = 104.2

5) Теперь, так как приобретено 2 билета, и они независимы:
- Математическое ожидание: E(2X) = 2 * E(X) = 2 * 2 = 4 рубля
- Дисперсия: Var(2X) = 2 * Var(X) = 2 * 104.2 = 208.4

Итак, окончательный ответ:
Математическое ожидание выигрыша: 4 рубля
Дисперсия выигрыша: 208.4 (руб^2)