Математика 10 класс

Выражение состоит из произведения трех дробей +1.
Первая дробь:
(х-1) / (x^3/4 + x^1/2) = ((√x)^2 - 1) / (x^1/2 * x^1/4 + x^1/2) =
((√x-1)*(√x+1)) / (x^1/2 * (x^1/4 + 1)) =
((x^1/2-1)*(x^1/2+1)) / (x^1/2 * (x^1/4 + 1))
Вторая дробь:
(x^1/2 + x^1/4) / (x^1/2 + 1) = (x^1/4*(x^1/4 + 1)) / (x^1/2 + 1)
Перемножаем первую и вторую дроби после преобразований, которые мы провели (каждую дробь заключил в квадратные скобки для наглядности):
[(x^1/2-1)*(x^1/2+1)) / (x^1/2 * (x^1/4 + 1)] * [x^1/4*(x^1/4 + 1)) / (x^1/2 + 1)] =
перемножаем числители и знаменатели - и получаем одну дробь:
((x^1/2-1)*(x^1/2+1) * (x^1/4*(x^1/4 + 1)) - числитель
/
((x^1/2 * (x^1/4 + 1) * (x^1/2 + 1)) - знаменатель =
сокращаем числитель и знаменатель на (x^1/2+1) и на (x^1/4 + 1) и получаем:
((x^1/2-1) * x^1/4) / (x^1/2)
Теперь продолжаем выполнять основное выражение: умножаем получившееся выражение на третью дробь (третья дробь = х^1/4):
(((x^1/2-1) * x^1/4) / (x^1/2)) * х^1/4 = получаем одну дробь
(((x^1/2-1) * x^1/4 * х^1/4) / (x^1/2) =
(((x^1/2-1) * x^1/2) / (x^1/2) =
сокращаем числитель и знаменатель на x^1/2 и остается:
(x^1/2-1)
Продолжаем выполнять исходное выражение: прибавляем 1 и получаем ответ:
(x^1/2-1) + 1 = x^1/2
Или более привычное √х