Сравните логарифмы с разными основаниями
Помогите с решением этого сравнения
По дате
По рейтингу
Умножим обе части сравнения на 4,
тогда
a) 4*log(2)(5) = log(2)(5^4) = log(2)(625)
и
б) 4*log(5)(32) = log(5)(32^4) =
= log(5)(1048576).
Отсюда легко видеть, что логарифм из выражения а) больше 9, но меньше 10, а логарифм из выражения б) больше 8, но меньше 9.
Значит, исходный логарифм
log(2)(5) будет больше исходного логарифма log(5)(32).
Такой приём, как домножение обеих частей, часто используются для сравнения логарифмов.
Если использовать свойства логарифмов, то получится, что нужно сравнивать log₂(5) c √5. Первое оказывается больше второго, т.е.
log₂(5)>log₅(32)
