Помощь с задачником ОГЭ (геометрия)

Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобных треугольников. Поскольку прямая MN параллельна стороне AC, треугольники AMN и ABC являются подобными.

Обозначим:
- AM = x
- MB = AB - AM = 54 - x
- AN = MN/AC· AB = 40/48· 54

Теперь можем найти длину отрезка AN:


AN = 40/48· 54 = 5/6· 54 = 45


Так как треугольники подобны, то отношения соответствующих сторон равны:


AM/AB = MN/AC


Подставим известные значения:


x/54 = 40/48


Теперь решим это уравнение:


x · 48 = 54 · 40


x · 48 = 2160


x = 2160/48 = 45


Таким образом, длина отрезка AM равна 45.

Ответ: AM = 45.