Помощь с задачником ОГЭ (геометрия)
Прямая, параллельная сторона AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=54, AC=48, MN=40. Найдите AM.
По дате
По рейтингу
Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобных треугольников. Поскольку прямая MN параллельна стороне AC, треугольники AMN и ABC являются подобными.
Обозначим:
- AM = x
- MB = AB - AM = 54 - x
- AN = MN/AC· AB = 40/48· 54
Теперь можем найти длину отрезка AN:
AN = 40/48· 54 = 5/6· 54 = 45
Так как треугольники подобны, то отношения соответствующих сторон равны:
AM/AB = MN/AC
Подставим известные значения:
x/54 = 40/48
Теперь решим это уравнение:
x · 48 = 54 · 40
x · 48 = 2160
x = 2160/48 = 45
Таким образом, длина отрезка AM равна 45.
Ответ: AM = 45.
Больше по теме
