Решение линейный и квадратных уравнений.
Здравствуйте. Помогите решить. При каких значениях параметра с корни квадратного x^2+(4c^2-4c+1)*x-1=0 являются противоположными числами? Ответ: 0,5.
Сумма корней: Сумма корней квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 равна -b/a.
Противоположные корни: Если корни противоположны, их сумма равна 0.
Следовательно, для того, чтобы корни уравнения x² + (4c² - 4c + 1)x - 1 = 0 были противоположными, должно выполняться условие:
-(4c² - 4c + 1) / 1 = 0
Решаем это уравнение:
4c² - 4c + 1 = 0
Это квадратное уравнение. Заметим, что левая часть уравнения представляет собой полный квадрат: (2c - 1)² = 0
Отсюда:
2c - 1 = 0
2c = 1
c = 1/2 = 0.5
Ответ: c = 0.5
Для того чтобы корни квадратного уравнения x^2 + (4c^2 - 4c + 1)x - 1 = 0 были противоположными числами, необходимо, чтобы их сумма равнялась нулю.
## Условия для корней
Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:
x_{1,2} = (-b +- ✓D)/ 2a
где D = b^2 - 4ac — дискриминант. В данном уравнении:
- a = 1
- b = 4c^2 - 4c + 1
- c = -1
Сумма корней x_1 + x_2 = -b/a. Для нашего уравнения это будет:
-(4c^2 - 4c + 1)
## Условие для противоположных корней
Для корней, чтобы быть противоположными, необходимо:
-(4c^2 - 4c + 1) = 0
4c^2 - 4c + 1 = 0
## Решение квадратного уравнения
Решим уравнение 4c^2 - 4c + 1 = 0 с помощью дискриминанта:
D = (-4)^2 - 4 • 4 • 1 = 16 - 16 = 0
Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень:
c = (4 +- ✓0)/(2 • 4) = 4/8 = 0.5
Таким образом, значение параметра c, при котором корни квадратного уравнения являются противоположными числами, равно **0.5**.
