Математика 6 класс

Из одинаковых вагонов было сформировано 3 3 поезда. В первом было 342 342 места в купейных вагонах, во втором – 494 , , в третьем – 532 места. Сколько купейных вагонов в каждом поезде, если в каждом купейном вагоне одинаковое число мест и их число больше 20 ?

По дате

По рейтингу

user_300428033

Новичок

9мес

Найдем наибольший общий делитель (НОД) числа мест в каждом поезде, так как в каждом купейном вагоне одинаковое число мест:

Числа мест: 342, 494 и 532.

Найдём НОД: \[ \text{НОД}(342, 494, 532) \]

Для начала находим НОД для 342 и 494:

Теперь НОД для 2 и 532:

Итак, наибольший общий делитель — 2. Число мест в одном купейном вагоне больше 20, поэтому проверим более крупные делители.

Попробуем найти общий делитель больше 20, который разделит все три числа: 342, 494, 532.

Пусть
x
— число мест в одном купейном вагоне. Тогда:

Для первого поезда: \[ \frac{342}{x} = целое \]

Для второго поезда: \[ \frac{494}{x} = целое \]

Для третьего поезда: \[ \frac{532}{x} = целое \]

Подходит
x
=
38
, так как:

Таким образом, число мест в одном купейном вагоне — 38.

Количество купейных вагонов в каждом поезде:

Первый поезд: \[ \frac{342}{38} = 9 \] вагонов, Второй поезд: \[ \frac{494}{38} = 13 \] вагонов, Третий поезд: \[ \frac{532}{38} = 14 \] вагонов.

Итак, в каждом поезде у нас 9, 13 и 14 купейных вагонов соответственно.