Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Из 8 карандашей можно выбрать 4 620 по 4 карандаша

Количество способов сложить цветные карандаши в коробку из набора из 8 карандашей равно 1. Это следует из формулы для сочетаний: если нет ограничений на порядок карандашей, то количество способов будет равно числу сочетаний из 8 по 8

Чтобы выбрать 4 карандаша из 8 различного цвета, мы можем использовать формулу для сочетаний. Количество способов выбрать k элементов из n элементов обозначается как C(n, k) и вычисляется по формуле:
C(n, k) = n! / k!(n-k)!
В нашем случае n = 8 и k = 4 :
C(8, 4) = 8! / 4!(8-4)! = 8! / 4! ⋅ 4!
Теперь вычислим факториалы:
8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4!
Подставим это в формулу:
C(8, 4) = 8 × 7 × 6 × 5 × 4! / 4! ⋅ 4! = 8 × 7 × 6 × 5 / 4!
Где 4! = 24 :
C(8, 4) = 8 × 7 × 6 × 5 / 24
Теперь посчитаем числитель:
8 × 7 = 56
56 × 6 = 336
336 × 5 = 1680
Теперь делим на 24 :
C(8, 4) = 1680 / 24 = 70
Таким образом, количество способов выбрать 4 карандаша из 8 различного цвета равно 70.