Помогите решить задание из олимпиады по математике

Чтобы определить количество прямоугольных треугольников с одной зелёной и двумя красными вершинами, нужно рассмотреть свойства правильного тридцатиугольника.

1. Правильный тридцатиугольник имеет 30 сторон и 30 вершин.
2. Две вершины, находящиеся рядом, покрашены в зелёный цвет. Это значит, что у нас есть $\frac{30}{2}$ = 15 зелёных вершин.
3. Остальные вершины (30 - 15 = 15) покрашены в красный цвет.
4. Каждая зелёная вершина соединена с 15 красными вершинами.
5. Для каждой зелёной вершины мы можем выбрать две красные вершины, чтобы образовать прямоугольный треугольник. Однако нам нужно учесть, что некоторые треугольники могут быть одинаковыми из-за симметрии фигуры.
6. Количество уникальных прямоугольных треугольников можно вычислить по формуле комбинаторики:
$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n$ — общее количество вершин (красных), а $k$ — количество выбранных вершин (в нашем случае 2).
7. Подставляя значения, получаем:
$С(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \cdot 14}{2 \cdot 1} = 105$.

Ответ: каждая зелёная вершина правильного тридцатиугольника образует 105 уникальных прямоугольных треугольников с двумя красными вершинами.

Из условия задачи известно, что две соседние вершины треугольника покрашены в зеленый цвет (обозначим их как
?
и
?
). Все остальные 28 вершин окрашены в красный цвет.

Теперь нам нужно посчитать количество прямоугольных треугольников, которые можно образовать, выбрав одну зеленую вершину и две красные вершины. В нашем случае мы должны выбрать одну зеленую вершину из двух (то есть либо
?
, либо
?
) и две красные вершины.

Шаг 1: Выбор зеленой вершины
Мы можем выбрать:

Гриневую вершину
?
Гриневую вершину
?
Шаг 2: Выбор красных вершин
После выбора зеленой вершины, необходимо убедиться, что остающиеся две выбранные красные вершины образуют прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник будет образован, если одна из красных вершин будет находиться на одной стороне от зеленой вершины, а другая - на другой стороне (то есть, они должны находиться на концах одного диаметра окружности, описанной вокруг тридцатиугольника).

Ключевой момент заключается в том, что между двумя соседними зелеными вершинами по аналогии можно выделить 15 пар красных вершин, расположенных напротив.

Шаг 3: Подсчет пар красных вершин
Для каждой зеленой вершины
?
и
?
есть 15 пар красных вершин, которые соответствуют двум красным вершинам, находящимся напротив. Поскольку у нас вот такие две грани:

Для зеленой вершины
?
- отбор 15 пар.
Для зеленой вершины
?
- также 15 пар.
Итоговый подсчет
Итак, общее количество прямоугольных треугольников, имеющих одну зеленую и две красные вершины:
15 + 15 = 30
Таким образом, ответ: в правильном тридцатиугольнике можно образовать 30 различных прямоугольных треугольников с одной зеленой и двумя красными вершинами.

Вбей в гугл: Решить Помогите решить пожалуйста.11.2 Дан правильный тридцатиугольник, в котором две вершины, находящихся рядом, покрасили в зеленый цвет, а все остальные в красный. Сколько прямоугольных треугольников образуются одной зеленой и двумя красными вершинами? без смс, регистрации и з1дницы