Матеша задача по ней

52

Давайте обозначим расстояние, на которое туристы отплыли от лагеря, как d километров.

Скорость лодки относительно воды составляет 9 км/ч, а скорость течения реки — 3 км/ч. Таким образом, скорость лодки относительно берега, когда они плывут вверх по течению, будет:

v_(вверх) = 9 - 3 = 6 км/ч


Когда они плывут вниз по течению, скорость будет:

v_(вниз) = 9 + 3 = 12 км/ч


Теперь давайте разберем время, проведенное в пути. Они проплыли вверх по течению, погуляли 3 часа и вернулись обратно за 6 часов от начала путешествия. Это значит, что время, проведенное в пути (вверх и вниз), составило:

6 часов - 3 часа = 3 часа


Обозначим время, которое туристы потратили на путь вверх по течению, как t₁ часов, а время на путь вниз по течению — как t₂ часов. Тогда у нас есть система уравнений:

1. t₁ + t₂ = 3

2. t₁ = d/6 (время в пути вверх)

3. t₂ = d/12 (время в пути вниз)

Теперь подставим t₁ и t₂ в первое уравнение:

d / 6 + d / 12 = 3


Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 12 — это 12. Перепишем уравнение:

2d / 12 + d / 12 = 3


Сложим дроби:

2d + d / 12 = 3


Это упрощается до:

3d / 12 = 3


Умножим обе стороны на 12:

3d = 36


Теперь разделим обе стороны на 3:

d = 12


Таким образом, туристы отплыли на расстояние 12 километров от лагеря.

пусть расстояние х,тогда время движения по течению x/(9-3)=x/6 ,против течения x/(9+3)=x/12
всё затраченное время
x/6+x/12+3=6
x/6+x/12=3
(2x+x)/12=3
3x/12=3
x=12

расстояние х,по течению скорость 9+3=12км/ч,против течения 9-3=6км/ч.
плыли туда и обратно 3 часа(6-3 часа гуляли)
х/12+х/6=3
х+2х=36
3х=36
х=12км расстояние от лагеря
проверяем: по течению за 1 час со скоростью 12км/ч и 2 часа против течения со скоростью 6км/ч=3 часа

Всего плыли 6 - 3 = часа

По течению плыли со скоростью 9+ 3 = 12 км/ч,
Против течения плыли со скоростью 9 - 3 = 6 км/ч


S = V * t
t = S / V

По течению плыли ------- S/12 часов
Против течения плыли -- S /6 часов

S /12 + S /6 = 3
3 * S = 36
S = 12 км