Теорема виета пример
как решить через теорему виета?
2x^2-9x+7=0
помогите пожалуйста 🥹🙏
Чтобы решить уравнение 2x
2
−9x+7=0 через теорему Виета, нужно преобразовать его в приведённый вид, разделив все части на коэффициент a. В данном случае a=2. Получим:
x
2
−4,5x+3,5=0
Теперь применим теорему Виета:
x1∗x2=3,5
x1+x2=4,5
Методом подбора находим корни уравнения:
x1=3,5
x2=1
x₁ + x₂ = 9/2
x₁ * x₂ = 7/2
x₁ = 1
x₂ = 7/2 = 3.5
Есть гайд такой.. интересный. Двоечку, что стоит около x² можно перекинуть к свободному члену, тогда получается уравнение вида x² - 9x +14 = 0
Теперь вспоминаем: произведение должно быть равно 14 а сумма 9. Что это? Правильно, корни этого уравнения 7 и 2.
Однако, чтобы скомпенсировать то, что мы домножили свободный член на два и убрали двойку у x², нужно поделить получившиеся корни на 2. Потому твой ответ 1 и 3,5.
Ответ: 1 и 3,5
Решение через теорему Виета:
Дано уравнение: 2x^2 - 9x + 7 = 0
Теорема Виета гласит:
Если x1 и x2 - корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, то:
x1 + x2 = -b/a
x1 * x2 = c/a
Подставляя значения a, b, c в формулы:
a = 2, b = -9, c = 7
x1 + x2 = -b/a = -(-9)/2 = 9/2 = 4,5
x1 * x2 = c/a = 7/2 = 3,5
Таким образом, корни уравнения:
x1 = 4,5 + √(4,5^2 - 3,5) = 4,5 + √(20,25 - 3,5) = 4,5 + √16,75 = 4,5 + 4,1 = 8,6
x2 = 4,5 - √(4,5^2 - 3,5) = 4,5 - √(20,25 - 3,5) = 4,5 - √16,75 = 4,5 - 4,1 = 0,4
Ответ: корни уравнения - 8,6 и 0,4.
Через интернет